Granice funkcji - metoda de l'Hospitala?

[kenser]

Hej!

Proszę o pomoc i wytłumaczenie tych przykładów - wychodzą symbole nieoznaczone, więc chyba chodzi o regułę de l'Hospitala, ale nie wiem jak jej użyć, a w Internecie są całkowicie inne przykłady

• \(\displaystyle{ \lim\limits_{x \rightarrow -1} {\frac{|x+1|}{|5+5x|}}}\)
• \(\displaystyle{ \lim\limits_{x \rightarrow 6} {\frac{|x-6|}{x-6}}}\)
• \(\displaystyle{ \lim\limits_{x \rightarrow -2} {\frac{4+2x}{|x+2|}}}\)

Z góry dzięki

[Spektralny]

Akurat tu nie można użyć tej reguły, bo liczniki/mianowniki nie są różniczkowalne w interesujących Cię punktach. Zauważ, że \(\displaystyle{ a=|a|\cdot \mbox{sgn}a}\) dla każdej liczby \(\displaystyle{ a}\).

[kenser]

Mógłbyś mi to wytłumaczyć/pomóc zrobić? Bo nie wiem co to jest sgn...

[Spektralny]

[kenser]

No dobra... Ale jak ja to mogę wykorzystać? Co mi to da?

[Natasha]

Gdyby tą pierwszą funkcję rozpisać w taki sposób:

\(\displaystyle{ {\frac{|x+1|}{|5+5x|}}= {\frac{|x+1|}{|5(x+1)|}}={\frac{|x+1|}{5|x+1|}}}\), to wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\), ale wtedy znika nam \(\displaystyle{ x}\), więc nie wiem, czy można z tego obliczyć granicę, gdy \(\displaystyle{ x \rightarrow -1}\).

[Chromosom]

nie wiem, czy można z tego obliczyć granicę, gdy \(\displaystyle{ x \rightarrow -1}\).

można

[bakala12]

Moim zdaniem druga i trzecia granica nie istnieją bo granice lewo i prawostronne są różne