Układ równań z parametrem

[Mr_Green]

Cześć, jest dany układ dwóch równań liniowych z parametrem, który jest kombinacją sinusa. Podane jest zawężenie alfa tj. \(\displaystyle{ <0;2\pi>}\) i rozwiązanie jest następujące: \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2\sin \alpha -1} ,y= \frac{\sin\alpha}{2\sin\alpha-1}}\) I mamy znaleźć wszystkie dodatnie rozwiązania. Mój problem: Dziedzina to nasze \(\displaystyle{ 2\pi - \left\{\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}\right\}}\). Wiem, że dwie pierwsze liczby zerują mianownik, a co robi \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\)? tj, dlaczego autor zadania wyrzucił \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\)? Pozdro

[silicium2002]

A mógłbyś podać oryginalny problem? W sensie ten układ? Bo dla tego alfa co podałeś mamy wartości \(\displaystyle{ x=- \frac{1}{3} \wedge y= \frac{1}{3}}\) może wtedy coś szwankuje

EDIT: rąbnąłem się przy odejmowaniu

[Mr_Green]

\(\displaystyle{ (\sin\alpha-1)x+y=1}\)
\(\displaystyle{ -2\sin\alpha x+(2\sin\alpha +1)y=\sin\alpha}\)-- 5 lip 2011, o 10:30 --skąd Ci wyszły te liczby? Przecież sin z 1,5pi to -1

[silicium2002]

Szczerze mówiąc wg, mnie w odpowiedziach jest błąd. \(\displaystyle{ \frac{3}{2} \pi}\) wygląda nadwyraz poprawnie

[Mr_Green]

Faktycznie coś jest nie tak bo już sama odpowiedz to: \(\displaystyle{ \alpha \in \left(\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right) \cup\left\{\frac{3\pi}{2}\right\}}\), a wiemy, że \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\) daje rozwiązanie dodatnie i ujemne, a mają być same dodatnie. Pozdro