obliczyc całkę

[jaqin]

witam, mam do obliczenia taką całkę...

jeśli D = [1,2] x [4,6], to całka

\(\displaystyle{ \iint_{D}^{} \frac{x}{y ^{2} } dxdy}\)

jest równa:
\(\displaystyle{ a) \frac{1}{8}}\)

\(\displaystyle{ b) \frac{1}{9}}\)

\(\displaystyle{ c) \frac{1}{6}}\)

[Tillo]

Poczytaj o rozbiciu całki podwójnej na iterowane, to jest całka po prostokącie więc łatwa sprawa.

[jaqin]

ok rozumiem że jest łatwa ale niestety nie miałem tego jeszcze w tym semestrze, nawet całek podwójnych nie miałem, a po prostu potrzebuje odpowiedzi na te pytanie, czy jest ktoś w stanie powiedzieć która odpowiedz jest dobra?

[Funktor]

Musisz po prostu wiedzieć ? ;] Brzmi to jak być się z kimś założyła o coś zbereźnego jak nie podasz wyniku tej całki. Całka ta wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) rozumiem że obliczenia nie są ci potrzebne ?

ok rozumiem że jest łatwa ale niestety nie miałem tego jeszcze w tym semestrze, nawet całek podwójnych nie miałem, a po prostu potrzebuje odpowiedzi na te pytanie, czy jest ktoś w stanie powiedzieć która odpowiedz jest dobra?

[jaqin]

dokładnie, obliczenia nie są mi potrzebne; tak, wiem, głupio to brzmi ale właśnie jest to coś w ten deseń co piszesz...

jeżeli byłby ktoś na tyle łaskawy i odpowiedział na kolejne pytanie to bardzo dziękuję ...

Całka:

\(\displaystyle{ \iint_{K}^{} 2dx dy,}\)

\(\displaystyle{ gdzie K = \left\{ \left( x,y\right) \in R^{2} : x ^{2}+y ^{2} \le 4\right\}}\)

wynosi:

\(\displaystyle{ a) 8 \pi}\)
\(\displaystyle{ b) 4 \pi}\)
\(\displaystyle{ c) 16 \pi}\)

moja intuicja podpowiada mi że prawidłowa odpowiedz to \(\displaystyle{ 16 \pi}\), zgadza się ?

[miodzio1988]

Nie zgadza się. Podaj argumenty za tym, że tak jest to Ci powiem gdzie się mylisz

[jaqin]

\(\displaystyle{ 4 ^{2} = 16}\)

to była tylko moja intuicja ;p tak jak wcześniej było napisane nie miałem tego, wiec to był tylko strzał ;p

[miodzio1988]

ojej....co to jest całka podwójna? Służy do liczenia czego?

[jaqin]

tak jak mowiłem, nie miałem całek podwójnych, jedynie moge sie domyslać, ale na moje oko, to tam bedzie kółko, o promieniu 4 , wiec odpowiedz a mi sie nasuwa jako poprawna

[miodzio1988]

Promień tego koła jest równy cztery? na pewno? A chcesz się cofnąć do liceum?

[jaqin]

o promieniu 2 ?

[miodzio1988]

zgadza się. To jaka może być odpowiedź teraz?

[mkacz]

Poprawna odpowiedź to \(\displaystyle{ 8 \pi}\)

[miodzio1988]

Poprawna odpowiedź to \(\displaystyle{ 8 \pi}\)

Brawo. Teraz ładne argumenty proszę.

[mkacz]

miodzio1988, tylko, że to nie autor napisał tylko ja.