[Analiza] funkcja dwukrotnie różniczkowalna
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 874
- Rejestracja: 4 paź 2010, o 08:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wszedzie
- Podziękował: 248 razy
- Pomógł: 10 razy
[Analiza] funkcja dwukrotnie różniczkowalna
Niech \(\displaystyle{ f:R\to R}\) będzie dwukrotnie różniczkowalna oraz \(\displaystyle{ f(0)=2, f'(0)=-2, f(1)=1}\). Pokaż ze istnieje \(\displaystyle{ c\in (0,1)}\) takie że \(\displaystyle{ f(c)f'(c)+f''(c)=0.}\)
Ostatnio zmieniony 4 lip 2011, o 23:35 przez Anonymous, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Strzałka odwzorowania: \to
Powód: Strzałka odwzorowania: \to
[Analiza] funkcja dwukrotnie różniczkowalna
O tak później porze umiem tylko z dodatkowym założeniem \(\displaystyle{ f'(1)=-\frac{1}{2}.}\) Wtedy to prosty wniosek z twierdzenia Rolle'a zastosowanego do funkcji pomocniczej \(\displaystyle{ g(x)=f'(x)+\frac{1}{2}\left(f(x)\right)^2.}\)
[Analiza] funkcja dwukrotnie różniczkowalna
Wiem, że nie ma Mówię, że przy takim zadanie jest łatwe. Na trudniejszą wersję nie miałem wczoraj siły. Dziś zresztą też nie mam. Oczywiście przetestowałem sytuację braku tego dodatkowego założenia i na mojej funkcji testowej warunek zachodzi. Więc jest pozytywnie - trzeba szukać dowodu, nie kontrprzykładu.
Często problemy rozwiązuje się przy założeniach upraszczających, przed atakiem na problem prawdziwy.
Często problemy rozwiązuje się przy założeniach upraszczających, przed atakiem na problem prawdziwy.
- adamm
- Użytkownik
- Posty: 253
- Rejestracja: 1 paź 2009, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sopot/Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 15 razy
[Analiza] funkcja dwukrotnie różniczkowalna
Weźmy sobie \(\displaystyle{ f(x)=x^2-2x+2}\). Łatwo teraz zauważyć, że dla \(\displaystyle{ c=1-\sqrt[3]{\frac{2}{3(\sqrt{93}-9)}}+\sqrt[3]{\frac{\frac{1}{2}(\sqrt{93}-9)}{9}} \approx 0,317672\in(0,1)}\) wszystko jest spełnione i równość trzyma.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
[Analiza] funkcja dwukrotnie różniczkowalna
W moim dowodzie niestety sporo miejsca zajmuje pokonywanie pewnych technicznych trudności, co ma zły wpływ na czytelność. Pomysł polega na rozpatrzeniu takiej funkcji \(\displaystyle{ g}\), dla której \(\displaystyle{ g'(x)+\frac12(g(x))^2=0}\). Posługując się tą funkcją pokazuję, że da się skorzystać z tw. Rolle, podobnie jak to zrobił szw1710, na być może trochę mniejszym przedziale. Na początku dowodu zakładam więc, że nie da się w ten sposób tw. Rolla wykorzystać, żeby po mozolnym rozpatrzeniu, co wtedy się dzieje, dojść do sprzeczności.
Ukryta treść: