Rozwiązać równanie 2 rzędu

[karol901]

Witam,

Mam zadanko z którym nie bardzo mogę sobie poradzić. Proszę o jakieś naprowadzenie jak rozwiązać. Może początek, czy podstawienie(jeśli będzie) a dalej powinienem dać radę.

\(\displaystyle{ (1-y)y''+2(y') ^{2} =0}\)

Są jeszcze warunki początkowe, ale to i tak na końcu.

Z góry dziękuję za pomoc.

[bzyk12]

Robisz standardowe podstawienie w tym przypadku:
\(\displaystyle{ y'=u(y)}\)
\(\displaystyle{ y''= \frac{du}{dy} \cdot \frac{dy}{dx}= \frac{du}{dy} \cdot u(y)}\)
i dostajesz równanie pierwszego stopnia na u(y)