Niech gestosc zmiennych losowych: (X,Y)' :
\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{2}{(1+x+y)^3} , x,y>0.}\)
Pokaz, ze dla funkcji rozkladu \(\displaystyle{ F(x,y), (X,Y)'}\)
\(\displaystyle{ F(x,y)= 1 - \frac{1}{1+x} - \frac{1}{1+y} + \frac{1}{x+y+1} , x,y>0}\)
ja wiem, ze to pewnie banalne zadanie, ale nie mam pojecia jak mam to zrobic. Pokazaylam ze to naprawde gestosc funkcji (podowjny integral wynosi 1) ale nie wiem co dalej...
Funkcja gestosci zmiennych losowych.
Funkcja gestosci zmiennych losowych.
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2011, o 23:09 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa nazwy tematu.
Powód: Poprawa nazwy tematu.
-
- Użytkownik
- Posty: 692
- Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 107 razy
Funkcja gestosci zmiennych losowych.
Dystrybuantę definiujemy jako: \(\displaystyle{ F(x,y)= \int_{- \infty }^{x}\int_{- \infty }^{y}f(s,t)dsdt}\)
Widać, że w naszym przypadku jest ona niezerowa dla \(\displaystyle{ x,y>0}\)
Można ją wyliczyć także w sposób następujący:
\(\displaystyle{ F(x,y)=P(X \le x,Y \le y)=1-P(X \ge x,Y \in R)-P(X \in R,Y \ge y)+P(X \ge x,Y \ge y)}\)
Widać, że w naszym przypadku jest ona niezerowa dla \(\displaystyle{ x,y>0}\)
Można ją wyliczyć także w sposób następujący:
\(\displaystyle{ F(x,y)=P(X \le x,Y \le y)=1-P(X \ge x,Y \in R)-P(X \in R,Y \ge y)+P(X \ge x,Y \ge y)}\)
Funkcja gestosci zmiennych losowych.
Podstawilam moja funkcje do : \(\displaystyle{ F(x,y)= \int_{- \infty }^{x}\int_{- \infty }^{y}f(s,t)dsdt}\)
i wyszlo mi: \(\displaystyle{ F(x,y)= \frac{1}{x+y+1}}\) , ale w dalszym ciagu nie pokazalam tego co powinnam :/
i wyszlo mi: \(\displaystyle{ F(x,y)= \frac{1}{x+y+1}}\) , ale w dalszym ciagu nie pokazalam tego co powinnam :/
-
- Użytkownik
- Posty: 692
- Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 107 razy
Funkcja gestosci zmiennych losowych.
Gdzieś popełniłaś błąd w całkowaniu.
Ja również podstawiłem Twoja funkcję do wzoru na dystrybuantę i dostałem to, co mieliśmy otrzymać.
Ja również podstawiłem Twoja funkcję do wzoru na dystrybuantę i dostałem to, co mieliśmy otrzymać.