Zbadać ciągłość funkcji, asymptoty funkcji, pole obszaru
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 26 cze 2011, o 11:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 5 razy
Zbadać ciągłość funkcji, asymptoty funkcji, pole obszaru
Może ktoś wykonac ostatni rzut oka na wszystkie zadania czy sa pełne i poprawne?
ZAD 1
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+3x-4}{x-1} \quad x<1 \\ -x +7 \quad x \ge 1 \end{cases} \\ \\
\lim_{ x\to 1^- } \quad \frac{x^2+3x-4}{x-1} = \frac{(x-1)(x+4)}{x-1} = x+4=5 \\ \\
\lim_{ x\to 1^+ } \quad \frac{x^2+3x-4}{x-1} = \frac{(x-1)(x+4)}{x-1} = x+4=5 \\ \\
\lim_{ x\to 1^+ } \quad -x+7 = -1+7 = 6 \\
\lim_{ x\to 1^- } \quad -x+7 = -1+7 = 6}\)
Funkcja nie jest ciągła, bo lewostronna granica nie jest równa jej wartości.
ZAD 2
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{6x^2-3x}{-2x+3} \\ \\
Df = -2x+3=0 \\ -2x = -3 /: (-2) \\x = \frac{3}{2} \\ \\
\lim_{x\to 3/2+}=-\infty}\)
asymptota pionowa
\(\displaystyle{ a= \lim_{ x\to \infty ^-} = \frac{\frac{6x^2-3x}{-2x+3}}{x} = \frac{6x^2-3x}{-2x^2+3x} = \frac{x^2 \left(6- \frac{3}{x} \right) }{x^2 \left(-2+ \frac{3}{x} \right) } = \frac{-6}{2} =-3}\)
asymptota ukośna
\(\displaystyle{ b= \lim_{ x\to \infty ^+} = \frac{6x^2-3x}{-2x+3} + 3x = \frac{6x^2-3x+3x(-2x+3)}{-2x+3} = \frac{6x^2+3x-6x^2+9x}{-2x+3} = \frac{12x}{-2x+3}= \frac{x(12)}{x \left(-2+ \frac{3}{x} \right) } = \frac{12}{-2} = -6}\)
asymptota pozioma
ZAD 3
\(\displaystyle{ y=-x^3+5x^2+8x-1 \\
f(x)'= -3x^2+10x+8 \\
-3x^2+10x+8>0 \\
x_{1}= \frac{-10-2}{-6}= 2 \\ \\
x_{2}= \frac{-10+2}{-6}= - \frac{4}{3}}\)
wypisuje mini i max funkcji
min funkcji = \(\displaystyle{ - \frac{4}{3}}\)
max funkcji = \(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ f'(x)}\) jest rosnaca w przedziałe \(\displaystyle{ (- \frac{4}{3}, 2)}\)
\(\displaystyle{ f'(x)}\) jest malejaca w przedziałach \(\displaystyle{ (- \infty ,- \frac{4}{3}) , (2, \infty )}\)
\(\displaystyle{ f"(x)= -6x+10 \ge 0 \\
-6x+10 \ge 0 /:(-6)\\
x \ge \frac{10}{6} = \frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ f}\) wypukłe w przedziale \(\displaystyle{ \left( \frac{5}{3} , \infty \right)}\)
\(\displaystyle{ f}\) wklesłe w przedziale \(\displaystyle{ \left( - \infty , \frac{5}{3} \right)}\)
punkt przegięcia: \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\)
ZAD 4
\(\displaystyle{ y=x \quad y=x^2-2}\)
\(\displaystyle{ x=x^2-2\\
x^2-x-2=0\\
x _{1} =-1\\
x _{2}=2}\)
\(\displaystyle{ \int \limits_{x_1}^{x_2} x- \left(x^2-2 \right) \mbox dx, \quad x_1<x_2}\)
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{2} x-x^2+2 \mbox dx= \left. \frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+2x \right|_{-1}^2}\)
\(\displaystyle{ 2 - \frac{8}{3} +4 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} -2 \\
4 \frac{2}{3} - \frac{5}{6} -2 = \\
\frac{24}{6} - \frac{5}{6} - \frac{12}{6} = \frac{7}{6}}\)
ZAD 1
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+3x-4}{x-1} \quad x<1 \\ -x +7 \quad x \ge 1 \end{cases} \\ \\
\lim_{ x\to 1^- } \quad \frac{x^2+3x-4}{x-1} = \frac{(x-1)(x+4)}{x-1} = x+4=5 \\ \\
\lim_{ x\to 1^+ } \quad \frac{x^2+3x-4}{x-1} = \frac{(x-1)(x+4)}{x-1} = x+4=5 \\ \\
\lim_{ x\to 1^+ } \quad -x+7 = -1+7 = 6 \\
\lim_{ x\to 1^- } \quad -x+7 = -1+7 = 6}\)
Funkcja nie jest ciągła, bo lewostronna granica nie jest równa jej wartości.
ZAD 2
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{6x^2-3x}{-2x+3} \\ \\
Df = -2x+3=0 \\ -2x = -3 /: (-2) \\x = \frac{3}{2} \\ \\
\lim_{x\to 3/2+}=-\infty}\)
asymptota pionowa
\(\displaystyle{ a= \lim_{ x\to \infty ^-} = \frac{\frac{6x^2-3x}{-2x+3}}{x} = \frac{6x^2-3x}{-2x^2+3x} = \frac{x^2 \left(6- \frac{3}{x} \right) }{x^2 \left(-2+ \frac{3}{x} \right) } = \frac{-6}{2} =-3}\)
asymptota ukośna
\(\displaystyle{ b= \lim_{ x\to \infty ^+} = \frac{6x^2-3x}{-2x+3} + 3x = \frac{6x^2-3x+3x(-2x+3)}{-2x+3} = \frac{6x^2+3x-6x^2+9x}{-2x+3} = \frac{12x}{-2x+3}= \frac{x(12)}{x \left(-2+ \frac{3}{x} \right) } = \frac{12}{-2} = -6}\)
asymptota pozioma
ZAD 3
\(\displaystyle{ y=-x^3+5x^2+8x-1 \\
f(x)'= -3x^2+10x+8 \\
-3x^2+10x+8>0 \\
x_{1}= \frac{-10-2}{-6}= 2 \\ \\
x_{2}= \frac{-10+2}{-6}= - \frac{4}{3}}\)
wypisuje mini i max funkcji
min funkcji = \(\displaystyle{ - \frac{4}{3}}\)
max funkcji = \(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ f'(x)}\) jest rosnaca w przedziałe \(\displaystyle{ (- \frac{4}{3}, 2)}\)
\(\displaystyle{ f'(x)}\) jest malejaca w przedziałach \(\displaystyle{ (- \infty ,- \frac{4}{3}) , (2, \infty )}\)
\(\displaystyle{ f"(x)= -6x+10 \ge 0 \\
-6x+10 \ge 0 /:(-6)\\
x \ge \frac{10}{6} = \frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ f}\) wypukłe w przedziale \(\displaystyle{ \left( \frac{5}{3} , \infty \right)}\)
\(\displaystyle{ f}\) wklesłe w przedziale \(\displaystyle{ \left( - \infty , \frac{5}{3} \right)}\)
punkt przegięcia: \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\)
ZAD 4
\(\displaystyle{ y=x \quad y=x^2-2}\)
\(\displaystyle{ x=x^2-2\\
x^2-x-2=0\\
x _{1} =-1\\
x _{2}=2}\)
\(\displaystyle{ \int \limits_{x_1}^{x_2} x- \left(x^2-2 \right) \mbox dx, \quad x_1<x_2}\)
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{2} x-x^2+2 \mbox dx= \left. \frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+2x \right|_{-1}^2}\)
\(\displaystyle{ 2 - \frac{8}{3} +4 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} -2 \\
4 \frac{2}{3} - \frac{5}{6} -2 = \\
\frac{24}{6} - \frac{5}{6} - \frac{12}{6} = \frac{7}{6}}\)
Ostatnio zmieniony 4 lip 2011, o 11:32 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Zbadać ciągłość funkcji, asymptoty funkcji, pole obszaru
Już pierwsze jest źle. Gubisz limesy co powoduje, że zadanie jest zrobione do bani.
Drugie to samo. Zapis też bez sensu. Wychodzi Ci na to, że dziedzina to jeden punkt ( tak wynika z zapisu )
Drugie to samo. Zapis też bez sensu. Wychodzi Ci na to, że dziedzina to jeden punkt ( tak wynika z zapisu )
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Zbadać ciągłość funkcji, asymptoty funkcji, pole obszaru
1. Byłoby OK, gdybyś jeszcze faktycznie policzył wartość \(\displaystyle{ f(1)}\) - nie musisz za to liczyć granicy prawostronnej.
2.
\(\displaystyle{ D_f : -2x+3 \neq 0 \\ \\
x \neq \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 3/2^+} f(x) = - \infty}\)
\(\displaystyle{ a= \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6x^2-3x}{-2x+3}}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{6x^2-3x}{-2x^2+3x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 \left(6- \frac{3}{x} \right) }{x^2 \left(-2+ \frac{3}{x} \right) } = \frac{-6}{2} = -3}\)
ważne jest, by przed każdy wyrażeniem pisać \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty},}\) które opuścić można dopiero przy przejściu do granicy (w tym przypadku moment \(\displaystyle{ = \frac{-6}{2}}\)).
Podobnie zapis powinien wyglądać przy liczeniu \(\displaystyle{ b.}\)
Nie wiem, co rozumiesz przez słowa: asymptota pozioma, ale takowej funkcja \(\displaystyle{ f}\) nie posiada, gdyż \(\displaystyle{ a \neq 0.}\)
Nie bardzo rozumiem też zapis \(\displaystyle{ x \to \infty^+, \ x \to \infty^-}\) - o co chodzi z tymi plusami, minusami?
3. Źle policzone miejsca zerowej pochodnej - powinny wyjść
\(\displaystyle{ x_1 = 4 \\ \\
x_2 = -\frac{2}{3}}\)
Dalej: warto najpierw zapisać gdzie funkcja rośnie, gdzie maleje, a dopiero potem minima i maxima. Z pierwszego od razu widać drugie.
\(\displaystyle{ x \le \frac{5}{3}}\)
W związku z tym trzeba zamienić miejscami przedziały wklęsłości/wypukłości z twojego rozwiązania. Punkt przegięcia jest w porządku.
4.
\(\displaystyle{ \left. \frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+2x \right|_{-1}^2 = 2- \frac{8}{3}+4 - \left( \frac{1}{2} - \frac{-1}{3} + (-2) \right) = 2- \frac{8}{3} +4 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} +2 = \cdots = \frac{9}{2}}\)
2.
Niezbyt poprawny zapis - raczej powinno być:franklin pisze: \(\displaystyle{ f(x)= \frac{6x^2-3x}{-2x+3} \\ \\
Df = -2x+3=0 \\ -2x = -3 /: (-2) \\x = \frac{3}{2} \\ \\
\lim_{x\to 3/2+}=-\infty}\)
\(\displaystyle{ D_f : -2x+3 \neq 0 \\ \\
x \neq \frac{3}{2}}\)
To również przydałoby się gdzieś tu policzyć, poza tym - zapis z pustą granicą jest błędny. Powinno być:franklin pisze: \(\displaystyle{ \lim_{x\to 3/2+}=-\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 3/2^+} f(x) = - \infty}\)
Po pierwsze, zapis. Ma być:franklin pisze: \(\displaystyle{ a= \lim_{ x\to \infty ^-} = \frac{\frac{6x^2-3x}{-2x+3}}{x} = \frac{6x^2-3x}{-2x^2+3x} = \frac{x^2 \left(6- \frac{3}{x} \right) }{x^2 \left(-2+ \frac{3}{x} \right) } = \frac{-6}{2} =-3}\)
asymptota ukośna
\(\displaystyle{ b= \lim_{ x\to \infty ^+} = \frac{6x^2-3x}{-2x+3} + 3x = \frac{6x^2-3x+3x(-2x+3)}{-2x+3} = \frac{6x^2+3x-6x^2+9x}{-2x+3} = \frac{12x}{-2x+3}= \frac{x(12)}{x \left(-2+ \frac{3}{x} \right) } = \frac{12}{-2} = -6}\)
asymptota pozioma
\(\displaystyle{ a= \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6x^2-3x}{-2x+3}}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{6x^2-3x}{-2x^2+3x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 \left(6- \frac{3}{x} \right) }{x^2 \left(-2+ \frac{3}{x} \right) } = \frac{-6}{2} = -3}\)
ważne jest, by przed każdy wyrażeniem pisać \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty},}\) które opuścić można dopiero przy przejściu do granicy (w tym przypadku moment \(\displaystyle{ = \frac{-6}{2}}\)).
Podobnie zapis powinien wyglądać przy liczeniu \(\displaystyle{ b.}\)
Nie wiem, co rozumiesz przez słowa: asymptota pozioma, ale takowej funkcja \(\displaystyle{ f}\) nie posiada, gdyż \(\displaystyle{ a \neq 0.}\)
Nie bardzo rozumiem też zapis \(\displaystyle{ x \to \infty^+, \ x \to \infty^-}\) - o co chodzi z tymi plusami, minusami?
3. Źle policzone miejsca zerowej pochodnej - powinny wyjść
\(\displaystyle{ x_1 = 4 \\ \\
x_2 = -\frac{2}{3}}\)
Dalej: warto najpierw zapisać gdzie funkcja rośnie, gdzie maleje, a dopiero potem minima i maxima. Z pierwszego od razu widać drugie.
Gdy dzielisz obustronnie przez liczbę ujemną, powinieneś zmienić znak. Powinno więc być:franklin pisze: \(\displaystyle{ f"(x)= -6x+10 \ge 0 \\
-6x+10 \ge 0 /:(-6) \\ \\
x \ge \frac{10}{6} = \frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ x \le \frac{5}{3}}\)
W związku z tym trzeba zamienić miejscami przedziały wklęsłości/wypukłości z twojego rozwiązania. Punkt przegięcia jest w porządku.
4.
Tu wszystkie obliczenia powinny być w jednej linii i ze znakami równości, bo nie za bardzo wiadomo, o co chodzi. Poza tym, popełniłeś błąd w rachunkach:franklin pisze: \(\displaystyle{ \int_{-1}^{2} x-x^2+2 \mbox dx= \left. \frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+2x \right|_{-1}^2}\)
\(\displaystyle{ 2 - \frac{8}{3} +4 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} -2 \\ \\
4 \frac{2}{3} - \frac{5}{6} -2 = \\ \\
\frac{24}{6} - \frac{5}{6} - \frac{12}{6} = \frac{7}{6}}\)
\(\displaystyle{ \left. \frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+2x \right|_{-1}^2 = 2- \frac{8}{3}+4 - \left( \frac{1}{2} - \frac{-1}{3} + (-2) \right) = 2- \frac{8}{3} +4 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} +2 = \cdots = \frac{9}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 26 cze 2011, o 11:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 5 razy
Zbadać ciągłość funkcji, asymptoty funkcji, pole obszaru
ZAD 1
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+3x-4}{x-1} \quad x<1 \\ -x +7 \quad x \ge 1 \end{cases} \\ \\
\lim_{ x\to 1^- } \quad \frac{x^2+3x-4}{x-1} = \lim_{ x\to 1^- } \frac{(x-1)(x+4)}{x-1} = x+4=5 \\ \\
\lim_{ x\to 1^+ } \quad \frac{x^2+3x-4}{x-1} = \lim_{ x\to 1^+ } \frac{(x-1)(x+4)}{x-1} = x+4=5 \\ \\
\lim_{ x\to 1^+ } \quad -x+7 = \lim_{ x\to 1^+ } -1+7 = 6 \\
\lim_{ x\to 1^- } \quad -x+7 = \lim_{ x\to 1^- } -1+7 = 6}\)
Jak policzyc wartość \(\displaystyle{ f(1)}\)?
ZAD 2
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{6x^2-3x}{-2x+3} \\ \\
D_f : -2x+3 \neq 0 \\ \\
x \neq \frac{3}{2} \\ \\
\lim_{x \to 3/2^+} f(x) = - \infty}\)
\(\displaystyle{ a= \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6x^2-3x}{-2x+3}}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{6x^2-3x}{-2x^2+3x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 \left(6- \frac{3}{x} \right) }{x^2 \left(-2+ \frac{3}{x} \right) } = \frac{-6}{2} = -3}\)
\(\displaystyle{ b= \lim_{ x\to \infty} = \lim_{ x\to \infty} \frac{6x^2-3x}{-2x+3} + 3x = \lim_{ x\to \infty} \frac{6x^2-3x+3x(-2x+3)}{-2x+3} = \lim_{ x\to \infty} \frac{6x^2+3x-6x^2+9x}{-2x+3} = \\ \lim_{ x\to \infty} \frac{12x}{-2x+3}= \lim_{ x\to \infty} \frac{x(12)}{x \left(-2+ \frac{3}{x} \right) } = \frac{12}{-2} = -6}\)
Wiec w przypadku gdy w "a" wyjdzie mi cos innego niż 0 to mam nie liczyc "b"?
Po wyliczeniu wszstkiego wymagane jest wstawienie do wzoru? y=ax+b?
ZAD 3
\(\displaystyle{ y=-x^3+5x^2+8x-1 \\ \\
f(x)'= -3x^2+10x+8 \\ \\
-3x^2+10x+8>0 \\ \\
x_{1}= \frac{-10-2}{6}= -2 \\ \\
x_{2}= \frac{-10+2}{6}= \frac{4}{3}}\)
Robiąc ponownie x1 i x2 zauwazylem ze na dole nie ma byc minusa takze wyszly mi takie wyniki.
a = -3 , b= 10, a pierw z delty = 2
Malejąca i rosnącach + przedziały zapamietam, i poprawie jak bedzie rozwiklane x1 i x2.
\(\displaystyle{ f"(x)= -6x+10 \ge 0 \\-6x+10 \ge 0 /:(-6) \\ \\ x \le \frac{10}{6} = \frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ f}\) wypukłe w przedziale \(\displaystyle{ \left( \infty , \frac{5}{3} \right)}\)
\(\displaystyle{ f}\) wklesłe w przedziale \(\displaystyle{ \left( \frac{5}{3} , - \infty \right)}\)
punkt przegięcia: \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\)
ZAD 4
\(\displaystyle{ \int \limits_{x_1}^{x_2} x- \left(x^2-2 \right) \mbox dx, \quad x_1<x_2}\)
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{2} \frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+2x \right|_{-1}^2 = 2- \frac{8}{3}+4 - \left( \frac{1}{2} - \frac{-1}{3} + (-2) \right) = 1 \frac{6}{6} - \frac{16}{6} +3 \frac{6}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{6} +1 \frac{6}{6} = -\frac{4}{6} + \frac{24}{6} + \frac{17}{6} = \frac{37}{6} = 6 \frac{1}{6}}\)
Tutaj rowniez mam inny wynik niż Ty.
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+3x-4}{x-1} \quad x<1 \\ -x +7 \quad x \ge 1 \end{cases} \\ \\
\lim_{ x\to 1^- } \quad \frac{x^2+3x-4}{x-1} = \lim_{ x\to 1^- } \frac{(x-1)(x+4)}{x-1} = x+4=5 \\ \\
\lim_{ x\to 1^+ } \quad \frac{x^2+3x-4}{x-1} = \lim_{ x\to 1^+ } \frac{(x-1)(x+4)}{x-1} = x+4=5 \\ \\
\lim_{ x\to 1^+ } \quad -x+7 = \lim_{ x\to 1^+ } -1+7 = 6 \\
\lim_{ x\to 1^- } \quad -x+7 = \lim_{ x\to 1^- } -1+7 = 6}\)
Jak policzyc wartość \(\displaystyle{ f(1)}\)?
ZAD 2
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{6x^2-3x}{-2x+3} \\ \\
D_f : -2x+3 \neq 0 \\ \\
x \neq \frac{3}{2} \\ \\
\lim_{x \to 3/2^+} f(x) = - \infty}\)
\(\displaystyle{ a= \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6x^2-3x}{-2x+3}}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{6x^2-3x}{-2x^2+3x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 \left(6- \frac{3}{x} \right) }{x^2 \left(-2+ \frac{3}{x} \right) } = \frac{-6}{2} = -3}\)
\(\displaystyle{ b= \lim_{ x\to \infty} = \lim_{ x\to \infty} \frac{6x^2-3x}{-2x+3} + 3x = \lim_{ x\to \infty} \frac{6x^2-3x+3x(-2x+3)}{-2x+3} = \lim_{ x\to \infty} \frac{6x^2+3x-6x^2+9x}{-2x+3} = \\ \lim_{ x\to \infty} \frac{12x}{-2x+3}= \lim_{ x\to \infty} \frac{x(12)}{x \left(-2+ \frac{3}{x} \right) } = \frac{12}{-2} = -6}\)
Wiec w przypadku gdy w "a" wyjdzie mi cos innego niż 0 to mam nie liczyc "b"?
Po wyliczeniu wszstkiego wymagane jest wstawienie do wzoru? y=ax+b?
ZAD 3
\(\displaystyle{ y=-x^3+5x^2+8x-1 \\ \\
f(x)'= -3x^2+10x+8 \\ \\
-3x^2+10x+8>0 \\ \\
x_{1}= \frac{-10-2}{6}= -2 \\ \\
x_{2}= \frac{-10+2}{6}= \frac{4}{3}}\)
Robiąc ponownie x1 i x2 zauwazylem ze na dole nie ma byc minusa takze wyszly mi takie wyniki.
a = -3 , b= 10, a pierw z delty = 2
Malejąca i rosnącach + przedziały zapamietam, i poprawie jak bedzie rozwiklane x1 i x2.
\(\displaystyle{ f"(x)= -6x+10 \ge 0 \\-6x+10 \ge 0 /:(-6) \\ \\ x \le \frac{10}{6} = \frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ f}\) wypukłe w przedziale \(\displaystyle{ \left( \infty , \frac{5}{3} \right)}\)
\(\displaystyle{ f}\) wklesłe w przedziale \(\displaystyle{ \left( \frac{5}{3} , - \infty \right)}\)
punkt przegięcia: \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\)
ZAD 4
\(\displaystyle{ \int \limits_{x_1}^{x_2} x- \left(x^2-2 \right) \mbox dx, \quad x_1<x_2}\)
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{2} \frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+2x \right|_{-1}^2 = 2- \frac{8}{3}+4 - \left( \frac{1}{2} - \frac{-1}{3} + (-2) \right) = 1 \frac{6}{6} - \frac{16}{6} +3 \frac{6}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{6} +1 \frac{6}{6} = -\frac{4}{6} + \frac{24}{6} + \frac{17}{6} = \frac{37}{6} = 6 \frac{1}{6}}\)
Tutaj rowniez mam inny wynik niż Ty.
Ostatnio zmieniony 4 lip 2011, o 15:22 przez franklin, łącznie zmieniany 2 razy.
Zbadać ciągłość funkcji, asymptoty funkcji, pole obszaru
W zad 2. Kolejny bzdurny napis. Co niby oznacza?\(\displaystyle{ f(x) = - \infty}\)
A to niby po co?\(\displaystyle{ -3x^2+10x+8>0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 26 cze 2011, o 11:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 5 razy
Zbadać ciągłość funkcji, asymptoty funkcji, pole obszaru
W zadaniu 2 to byl błąd przy zapisie w letexie - juz poprawilem.
\(\displaystyle{ -3x^2+10x+8>0}\)
Zapisałem to w ten sposób bo tak wczesniej zostałem poinformowany, czyli wystarczy przyrównać do 0?
-- 4 lip 2011, o 18:25 --
Powiedzcie mi jeszce jak dokladnie wyglada wzor do zadania 4 z całkami.
Dla np
\(\displaystyle{ y= -|x| , y=x^2-2 \\
-|x| = x^2-2 \\
x^2+|x| -2 = 0 \\
\sqrt{ \wedge } = 3 \\ \\
x_{1} = \frac{-1-3}{2}= -2 \\
x_{2} = \frac{-1+3}{2} = 1}\)
Całka bedize wygladac:
\(\displaystyle{ \int_{-2}^{1} -|x| -x^2-2dx}\)
???-- 7 lip 2011, o 12:52 --Zdalem kur**
4.5 wpadlo, wkoncu.
Wielkie podziekowania dla: pyzol i Dasio11.
Pisze dopiero teraz bo sie resetowalem i wkoncu moge sie pochwalic
\(\displaystyle{ -3x^2+10x+8>0}\)
Zapisałem to w ten sposób bo tak wczesniej zostałem poinformowany, czyli wystarczy przyrównać do 0?
-- 4 lip 2011, o 18:25 --
Powiedzcie mi jeszce jak dokladnie wyglada wzor do zadania 4 z całkami.
Dla np
\(\displaystyle{ y= -|x| , y=x^2-2 \\
-|x| = x^2-2 \\
x^2+|x| -2 = 0 \\
\sqrt{ \wedge } = 3 \\ \\
x_{1} = \frac{-1-3}{2}= -2 \\
x_{2} = \frac{-1+3}{2} = 1}\)
Całka bedize wygladac:
\(\displaystyle{ \int_{-2}^{1} -|x| -x^2-2dx}\)
???-- 7 lip 2011, o 12:52 --Zdalem kur**
4.5 wpadlo, wkoncu.
Wielkie podziekowania dla: pyzol i Dasio11.
Pisze dopiero teraz bo sie resetowalem i wkoncu moge sie pochwalic