Należy znaleźć promień zbieżności szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{3^{n+1}}{n4^{n}}z^{2n}}\).
Zadanie zrobiłem, ale mam duże wątpliwości co do wyniku i poprawności rozwiązania.
\(\displaystyle{ R=\frac{1}{\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \lim_{ n\to\infty } \sqrt[n]{ \frac{3^{n+1}}{n4^{n}} }=\frac{3}{4}}\)
Więc \(\displaystyle{ R=\frac{4}{3}}\). I to jest koniec mojego rozwiązania. Jeżeli jest ono rozwiązane niepoprawnie, to proszę o podanie poprawnej metody i jej wyjaśnienie.
Znajdź promień zbieżności szeregu
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Znajdź promień zbieżności szeregu
Słusznie masz wątpliwości, gdyż stosujesz sobie jakiś wzór, a kompletnie nie patrzysz, że Twój przykład różni się od modelu, dla którego można ten wzór stosować.
Znajdź promień zbieżności szeregu
\(\displaystyle{ t=z^{2}}\), dla \(\displaystyle{ t}\) promień zbieżności wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\), więc dla \(\displaystyle{ z \ \ R = \frac{2}{\sqrt{3}}}\). O takie podstawienie chodziło?