cos i uprość

[michalbaran12]

Witam mam takie pytanie jak obliczyć \(\displaystyle{ \cos \frac{24}{6}\pi}\) i jak obliczyć \(\displaystyle{ \left( \frac{\sin}{\cos } \right) ^{2} + \left( \frac{\cos }{\sin } \right) ^{2}}\)

[piti-n]

\(\displaystyle{ \cos \frac{24}{6} \pi =\cos \left( \frac{24 \cdot 180}{6} \right) =\cos \left( 2 \cdot 360 \right) = \cos 0 =1}\)

[Pancernik]

\(\displaystyle{ \left( \frac{\sin}{\cos} \right)^2+ \left( \frac{\cos}{\sin} \right)^2= \frac{1-\cos^2}{\cos^2} +\frac{1-\sin^2}{\sin^2}= \frac{\sin^2-\cos^2\sin^2}{\cos^2} +\frac{\cos^2-\sin^2\cos^2}{\sin^2}= \frac{1-2\sin^2\cos^2}{\sin^2\cos^2}= \frac{1}{\sin^2\cos^2}-2}\)

Hymm, nie wiem czy to jest prostsze.

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \frac{\sin^2-\cos^2\sin^2}{\cos^2} +\frac{\cos^2-\sin^2\cos^2}{\sin^2}= \frac{1-2\sin^2\cos^2}{\sin^2\cos^2}}\)

Skąd wziąłeś tę równość?

JK

[Pancernik]

\(\displaystyle{ \sin^2 + \cos^2 = 1}\)

[Zimnx]

Twierdzisz ze :
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sin^2x} + \frac{1}{\cos^2x} = \frac{2}{\sin^2x \cos^2x}}\)

[Jan Kraszewski]

Nawet gorzej. Pancernik stosuje niestandardowy sposób dodawania ułamków: wymnóż mianowniki i dodaj liczniki.

JK

[Funktor]

Nawet gorzej. Pancernik stosuje niestandardowy sposób dodawania ułamków: wymnóż mianowniki i dodaj liczniki.

JK

Czyli to co napisał Zimx ^^

[Jan Kraszewski]

Czyli to co napisał Zimx ^^

No fakt...

JK

[Pancernik]

\(\displaystyle{ \frac{1-\cos^2}{\cos^2} +\frac{1-\sin^2}{\sin^2}= \frac{\sin^2-\cos^2\sin^2}{\cos^2} +\frac{\cos^2-\sin^2\cos^2}{\sin^2}}\)
Tutaj zrobiłem błąd cwaniaki. Nawet nie sprawdziliście całego działania.

Miało być tak:
\(\displaystyle{ \frac{1-\cos^2}{\cos^2} +\frac{1-\sin^2}{\sin^2}= \frac{\sin^2-\cos^2\sin^2}{\cos^2\sin^2} +\frac{\cos^2-\sin^2\cos^2}{\sin^2\cos^2}}\)

I dalej jest dobrze