Witam
prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Stosując macierz odwrotną rozwiązac układ równań.
\(\displaystyle{ \begin{cases}x-2y+3z=-7\\
3x+y+4z=5\\
2x+5y+z=18\end{cases}}\)
Macierz odwrotna i układrówan
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno
Macierz odwrotna i układrówan
Ostatnio zmieniony 3 lip 2011, o 18:21 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno
Macierz odwrotna i układrówan
Generalnie o opis jak to zrobic:p
Pierwsze trzeba obliczyc maciarz odwrotną, tak?
Nie wiem jak zapisac macierz z tych równań? Poszczególne elementy macierzy to współczynniki po lewej stronie? Tak jak wyznacznik W?
Pierwsze trzeba obliczyc maciarz odwrotną, tak?
Nie wiem jak zapisac macierz z tych równań? Poszczególne elementy macierzy to współczynniki po lewej stronie? Tak jak wyznacznik W?
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Macierz odwrotna i układrówan
Pierwsza kolumna- współczynniki przy iksNie wiem jak zapisac macierz z tych równań?
Druga- współczynniki przy ygrek
Trzecia- współczynniki przy zet
I wektor \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]}\) mnożony przez taką macierz daje Ci wektor wyrazów wolnych.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Macierz odwrotna i układrówan
No i wymnożysz przez wektor wyrazów wolnych.
Układ równań macierzowo można zapisać jako \(\displaystyle{ AX=Y}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) to Twoja macierz współczynników, \(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]}\) i \(\displaystyle{ Y}\) wektor wyrazów wolnych. Mnożąc obie strony równania lewostronnie przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\) otrzymujesz \(\displaystyle{ X=A^{-1}Y}\), czyli szukany wynik.
Układ równań macierzowo można zapisać jako \(\displaystyle{ AX=Y}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) to Twoja macierz współczynników, \(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]}\) i \(\displaystyle{ Y}\) wektor wyrazów wolnych. Mnożąc obie strony równania lewostronnie przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\) otrzymujesz \(\displaystyle{ X=A^{-1}Y}\), czyli szukany wynik.