Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Union
Użytkownik
Posty: 275 Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 6 razy
Post
autor: Union » 3 lip 2011, o 15:35
Funkcja h określona wzorem \(\displaystyle{ h(x) = x^{3} + 2x - 3}\) wykaż że jeśli \(\displaystyle{ a,b \in R}\) i \(\displaystyle{ a < b}\) to \(\displaystyle{ h(a) < h(b)}\)
chce pokazać że \(\displaystyle{ h(b) - h(a) > 0}\) wychodzi mi
\(\displaystyle{ b^{3} - a^{3} + 2b-2a}\) tylko czy to wystarczy, bo zdaje mi się że nie.
Więc moje pytanie, jak to rozwinąć, zakończyć ?
Lorek
Użytkownik
Posty: 7150 Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy
Post
autor: Lorek » 3 lip 2011, o 15:37
Spróbuj to teraz zapisać w postaci \(\displaystyle{ (b-a)\cdot (\mbox{coś})}\) .
ares41
Użytkownik
Posty: 6499 Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy
Post
autor: ares41 » 3 lip 2011, o 15:38
Rozpisz dwa początkowe wyrazy ze wzoru skróconego mnożenia, a z dwóch kolejnych wyciągnij dwójkę przed nawias.
-- 3 lip 2011, o 15:38 --
\EDIT: Widzę, że ktoś mnie ubiegł
Union
Użytkownik
Posty: 275 Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 6 razy
Post
autor: Union » 3 lip 2011, o 15:53
\(\displaystyle{ (b-a)(b^{2} + ba +a^{2}) + 2(b - a) > 0}\) i co to zakańcza dowód ?
xanowron
Użytkownik
Posty: 1996 Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy
Post
autor: xanowron » 3 lip 2011, o 16:50
Jak uzasadnisz dlaczego taka nierówność jest prawdziwa to to będzie istotnie koniec dowodu.