wektory własne

elena123 · Post autor: **elena123** » 3 lip 2011, o 14:47

Rozwazmy endomorfizm \(\displaystyle{ F:C ^{2} \rightarrow C ^{2}}\) dany nastepujaco:
\(\displaystyle{ F {z \choose w}= {z+iw \choose -iz+w}}\).
Które z nastepujacych wektorów:
\(\displaystyle{ v _{1}= {i \choose 1}, v _{2}= {2i \choose 0}, v _{3}= {-i \choose 1}}\)
sa wektorami własnymi endomorfizmu F i jakim wartosciom wlasnym odpowiadaja. Odpowiedz uzasadnij.
Oraz czy rozwazany endomorzm F jest hermitowski, jezli rozpatrywac \(\displaystyle{ C ^{2}}\) jako przestrzen unitarna ze standardowym iloczynem skalarnym.
Proszę bardzo o pomoc
Pozdrawiam

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 3 lip 2011, o 14:58

Policz \(\displaystyle{ F(v_1)}\) i zobacz, czy wynik jest proporcjonalny do \(\displaystyle{ v_1}\).

elena123 · Post autor: **elena123** » 3 lip 2011, o 15:01

norwimaj pisze:Policz \(\displaystyle{ F(v_1)}\) i zobacz, czy wynik jest proporcjonalny do \(\displaystyle{ v_1}\).

No dobra ale jak sprawdzić jakim wartościom własnym odpowiadają

xanowron · Post autor: **xanowron** » 3 lip 2011, o 17:39

elena123 pisze:
norwimaj pisze:Policz \(\displaystyle{ F(v_1)}\) i zobacz, czy wynik jest proporcjonalny do \(\displaystyle{ v_1}\).
No dobra ale jak sprawdzić jakim wartościom własnym odpowiadają

Jaka jest definicja wartości własnej/wektora własnego?