Równoliczność przedziału domkniętego i otwartego.
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 26 lis 2010, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 5 razy
Równoliczność przedziału domkniętego i otwartego.
Udowodnić , że przedział \(\displaystyle{ (0,1)}\) i \(\displaystyle{ \langle 0,1\rangle}\) są równoliczne . Proszę o pomoc z takim przykładem. Dla dwóch przedziałów zamkniętych albo dwóch otwartych to wiem jak zrobić ale jak jeden jest otwarty a drugi zamknięty to nie , pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 3 lip 2011, o 13:06 przez Qń, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości i nazwy tematu. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Poprawa wiadomości i nazwy tematu. Temat umieszczony w złym dziale.
Równoliczność przedziału domkniętego i otwartego.
Temat był na Forum wielokrotnie omawiany. Sam też mam tu wkład - ok. rok temu. Poszukaj w starych postach.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Równoliczność przedziału domkniętego i otwartego.
Metod jest wiele i jak zostało wspomniane temat niejednokrotnie już sie pojawiał.
Skoro:
Pozdrawiam.
Skoro:
to możesz np. udowodnić, że \(\displaystyle{ |(0,1)|=|(-1,2)|}\) (dowód elementarny). A następnie skorzystać z faktu, że \(\displaystyle{ \langle 0, 1 \rangle \subseteq (-1,2)}\), co w połączeniu z tw. Cantora-Bernstaina daje Ci praktycznie od razu szukaną równość.Dla dwóch przedziałów zamkniętych albo dwóch otwartych to wiem jak zrobić
Pozdrawiam.
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Równoliczność przedziału domkniętego i otwartego.
Jak słusznie zauważył miki, dowód zależy od tego, z czego wolno Ci skorzystać.
JK
JK