Trójkąt rozwartokątny i spodki wysokości.
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
Trójkąt rozwartokątny i spodki wysokości.
Witam. Mam takie zadanie:
W trójkącie rozwartokątnym największy bok równa się 16cm, a spodki wysokości poprowadzonych z obydwu jego końców na pozostałe boki są oddalone od wierzchołka kąta rozwartego o 2cm i 3cm. Obliczyć pozostałe boki trójkąta.
Otóż problem mam już przy samym rysunku. Jak to powinno wyglądać? Mianowicie nie rozumiem części: "poprowadzonych z obydwu jego końców". Proszę o poglądowy rysunek i ew. wskazówki do rozwiązania zadania i pozdrawiam!
Dla informacji nazwa zbioru: "Zbiór zadań maturalnych i egzaminacyjnych. Część druga. Geometria i trygonometria. 1962r."
W trójkącie rozwartokątnym największy bok równa się 16cm, a spodki wysokości poprowadzonych z obydwu jego końców na pozostałe boki są oddalone od wierzchołka kąta rozwartego o 2cm i 3cm. Obliczyć pozostałe boki trójkąta.
Otóż problem mam już przy samym rysunku. Jak to powinno wyglądać? Mianowicie nie rozumiem części: "poprowadzonych z obydwu jego końców". Proszę o poglądowy rysunek i ew. wskazówki do rozwiązania zadania i pozdrawiam!
Dla informacji nazwa zbioru: "Zbiór zadań maturalnych i egzaminacyjnych. Część druga. Geometria i trygonometria. 1962r."
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Trójkąt rozwartokątny i spodki wysokości.
Narysuj trójkąt ABC gdzie kąt C jest rozwarty, a odcinek |AB|=16cm. Teraz poprowadź wysokości z wierzchołków A i B odpowiednio na boki BC i AC. I oznacz ich spodki jako K ( na prostej BC ) i L (na prostej AC), wtedy |CK|=2cm oraz |CL|=3cm i rysunek gotowy
Nad samym zadaniem jeszcze się nie zastanawiałam ale myślę, że warto poszukać trójkątów podobnych
Nad samym zadaniem jeszcze się nie zastanawiałam ale myślę, że warto poszukać trójkątów podobnych
hint:
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
Trójkąt rozwartokątny i spodki wysokości.
Dzięki ogromne za rysunek Czy dobrze rozumiem, że spodki wysokości to te punkty, przy których są zaznaczone kąty proste na rysunku, który dała aniu_ta?
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
Trójkąt rozwartokątny i spodki wysokości.
Jednak potrzebuję pomocy dalej. Z tego, co zauważyłem, podobne są trójkąty prostokątne, których kąty proste są spodkami wysokości trójkąta, tak? Próbowałem układu równań z czterema niewiadomymi na podstawie tw. Talesa i tw. Pitagorasa, ale jakbym nie liczył to układ mi się zeruje. Proszę o wskazówki.
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
Trójkąt rozwartokątny i spodki wysokości.
Nie wiem czy dobrze rozumiem.
\(\displaystyle{ 4 + h _{1} ^{2} = x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 9 + h _{2} ^{2} = y ^{2}}\)
I co dalej? Mam to podstawić do proporcji?
\(\displaystyle{ 4 + h _{1} ^{2} = x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 9 + h _{2} ^{2} = y ^{2}}\)
I co dalej? Mam to podstawić do proporcji?
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Trójkąt rozwartokątny i spodki wysokości.
Raczej wykorzystaj dany bok AB, czyli \(\displaystyle{ AK^2=AB^2- KB^2}\) tak samo dla BL i podstaw do układu, który podałam wyżej
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
Trójkąt rozwartokątny i spodki wysokości.
Czy ma tu być, że:
\(\displaystyle{ h _{1} = \sqrt{252 - 4b - b ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ h _{2} = \sqrt{b ^{2} - 9 }}\)
Licząc dalej w ten sposób wychodzą mi bzdury. Co do \(\displaystyle{ h _{1}}\), to wyszedłem z tego:
\(\displaystyle{ h _{1} ^{2} = 16 ^{2} - (2 + b) ^{2}}\)
To o to chodzi?
\(\displaystyle{ h _{1} = \sqrt{252 - 4b - b ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ h _{2} = \sqrt{b ^{2} - 9 }}\)
Licząc dalej w ten sposób wychodzą mi bzdury. Co do \(\displaystyle{ h _{1}}\), to wyszedłem z tego:
\(\displaystyle{ h _{1} ^{2} = 16 ^{2} - (2 + b) ^{2}}\)
To o to chodzi?
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Trójkąt rozwartokątny i spodki wysokości.
\(\displaystyle{ h_2= \sqrt{16^2-(x+3)^2}}\) i do układu \(\displaystyle{ \frac{2}{x}=\frac{3}{y}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{2}{h_1}= \frac{3}{h_2}}\).
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
Trójkąt rozwartokątny i spodki wysokości.
Okej, wyszło tj. miało, czyli \(\displaystyle{ a = 8; b = 12}\) Dzięki ogromne za pomoc i pozdrawiam!