Ułóż równanie kwadratowe takie aby...

damik51 · Post autor: **damik51** » 25 maja 2009, o 13:03

Witam, jestem Damian, mam problem z takim zadaniem:

Ułóż równanie kwadratowe takie aby suma pierwiastków równania była równa -5 oraz aby suma odwrotności jego pierwiastków była równa 10.

Jest coś takiego:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1} + x_{2} = -5 \\ \frac{1}{ x_{1} } + \frac{1}{x_{2} } = 10 \end{cases}}\)

Przekształcam wszystko i wychodzi mi taki układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{-b}{a} = -5 \\ \frac{-b}{c} = 10 \end{cases}}\)

i teraz nie wiem co z tym mam zrobic... Nie mogę na to wpaść. Proszę o pomoc, i z góry dziękuje .

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 25 maja 2009, o 13:30

Z pierwszego równania masz: \(\displaystyle{ b=5a}\)
Z drugiego: \(\displaystyle{ c=-\frac{b}{10}=- \frac{5a}{10}=- \frac{a}{2}}\)
Tak więc wymagane warunki będa spełniały wszystkie funkcje postaci: \(\displaystyle{ y=ax^{2}+5ax- \frac{a}{2}}\) np. \(\displaystyle{ y=x^{2}+5x- \frac{1}{2}}\).

jukraw · Post autor: **jukraw** » 25 maja 2009, o 13:40

a ja to inaczej rozwiązałabym porpostu, wyliczyła \(\displaystyle{ x_{2}}\)

damik51 · Post autor: **damik51** » 26 maja 2009, o 20:53

Dzięki wam. A jukraw mam pytanie - w jaki sposób wyliczysz \(\displaystyle{ x_{2}}\) skoro nie obliczysz delty? ;>

dorota11 · Post autor: **dorota11** » 21 gru 2009, o 12:20

z jakiego zbioru jest to zadanie??

omicron · Post autor: **omicron** » 21 gru 2009, o 15:56

Podstaw za którąś niewiadomą jakąkolwiek liczbę np \(\displaystyle{ a=1}\). Z pierwszego równania \(\displaystyle{ b=5}\) a z drugiego \(\displaystyle{ c=- \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ f(x)=x^2 + 5x - \frac{1}{2}}\) Delta nie wychodzi ładna ale równanie spełnia założenie.