Zbadać zbieżność stosujący kryterium porównawcze.

[Noegrus]

Witam, proszę o pomoc z tymi szeregami, które należy zbadać poprzez kryterium porównawcze:
1) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin\frac{5\pi}{ \sqrt{n} }}{n+2}}\)

2) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty }tg^{2} \frac{ \sqrt{n} }{n+6}}\)

3) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin\frac{2n}{n^{3}+2}}{tg\frac{3}{ \sqrt{n} }}}\)

Z góry dzięki

[BettyBoo]

Skorzystaj z faktu, że dla x bliskich zeru mamy \(\displaystyle{ \quad sinx<x<tgx}\)

Pozdrawiam.

[Noegrus]

Tak, wiem o tym, drugie i pierwsze już poszło. Za trzecie jeszcze nie wiem jak się złapać...

[BettyBoo]

Od pewnego n począwszy zachodzą nierówności

\(\displaystyle{ \frac{sin\frac{2n}{n^{3}+2}}{tg\frac{3}{ \sqrt{n} }}\le \frac{\frac{2n}{n^{3}+2}}{\frac{3}{ \sqrt{n} }}\le \frac{2}{3} \frac{1}{n^{3-\frac{1}{2}-1}}}\)


Pozdrawiam.

[Noegrus]

Ok, dzięki wielkie ;]