Trójkąt równoramienny i prostokątny

Neosha · Post autor: **Neosha** » 22 maja 2009, o 14:54

Witam. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu następujących zadań:

1. Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 9x+5y-8. Znajdź długość ramienia tego trójkąta, wiedząc, że podstawa ma długość x+3y.

2. Wysokości trójkąta prostokątnego mają długości : 18cm, 45cm,60cm. Oblicz pole tego trójkąta.

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 maja 2009, o 15:02

1.
(obwód-podstawa):2

2. 45 i 60 to przyprostokątne.
\(\displaystyle{ P= \frac{45 \cdot 60}{2}}\)

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 22 maja 2009, o 15:02

1.

\(\displaystyle{ b= \frac{9x+5y-8-(x+3y)}{2} = \frac{8x+2y-8}{2}= 4x+y-4}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 maja 2009, o 15:08

Coś nie tak z tym 2, dane się nie zgadzają.
Jeżeli 45 i 60 przyprostokątne to wysokośc nie będzie równa 18

mcbob · Post autor: **mcbob** » 22 maja 2009, o 15:37

Zamiast 18 powinno być 36

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 maja 2009, o 15:39

Trójkąt jest prostokątny
18cm, 45cm,60cm to wysokości więc dwa z nich to przyprostokatne
Tylko 45cm,60cm mogą być tymi przyprostokątnymi (sprawdz sobie na jakimś rysunku pomocniczym)
wysokośc opuszczona na przeciwprostokątną jest mniejsza od przyprostokątnych

mcbob · Post autor: **mcbob** » 22 maja 2009, o 15:44

nmn pisze:Trójkąt jest prostokątny
18cm, 45cm,60cm to wysokości więc dwa z nich to przyprostokatne
Tylko 45cm,60cm mogą być tymi przyprostokątnymi (sprawdz sobie na jakimś rysunku pomocniczym)
wysokośc opuszczona na przeciwprostokątną jest mniejsza od przyprostokątnych

Sorki napisałem poprzedniego posta zanim sprawdziłem. 45 i 60 muszą być przyprostokątnymi bo przeciwprostokątna nie byłaby liczbą naturalną, a w tym wypadku musi być. Widać to rozpisując pole na 2 sposoby.

Mplayer · Post autor: **Mplayer** » 22 maja 2009, o 15:46

Rzeczywiście nie pasuje.. Zamiast 18 powinno być 36, wtedy by się zgadzało..

A tak to pole \(\displaystyle{ \frac{45*60}{2} = 1350}\)

a pole z wys. * przeciwprostokątna \(\displaystyle{ \frac{75*18}{2} = 675}\)

Pole te powinny być równe.. Błąd w danych zadania .

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 maja 2009, o 15:51

Naturalna czy nie, nieważne. Chodzi o to, że wysokość poprowadzona z kąta prostego jest zawsze krótsza od przyprostokątnych.
Czyli najdłuższe odcinki to przyprostokątne, trzeci najkrótszy odcinek to wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną.

mcbob · Post autor: **mcbob** » 22 maja 2009, o 21:30

mcbob pisze:45 i 60 muszą być przyprostokątnymi bo przeciwprostokątna nie byłaby liczbą naturalną, a w tym wypadku musi być.

nmn pisze:Naturalna czy nie, nieważne.

A jednak w tym wypadku bardzo ważne bo w 100% potwierdza że jest błąd w danych. Jeśli obydwie przyprostokątne i wysokość padająca na przeciwprostokątną są liczbami naturalnymi to przeciwprostokątna też musi być.

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 maja 2009, o 22:45

mcbob pisze:Jeśli obydwie przyprostokątne i wysokość padająca na przeciwprostokątną są liczbami naturalnymi to przeciwprostokątna też musi być.

Nie znam takiego twierdzenia.

mcbob · Post autor: **mcbob** » 23 maja 2009, o 09:12

nmn pisze:Nie znam takiego twierdzenia.

A Szkoda bo bardzo łatwy dowód ma.

\(\displaystyle{ a,b}\)- przyprostokątne
\(\displaystyle{ c}\)- przeciwprostokątna
\(\displaystyle{ h}\)- wysokość padająca na przeciwprostokątną

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot h \cdot c}\)

\(\displaystyle{ 1 ^{o}}\)\(\displaystyle{ a \cdot b=h \cdot c}\)

\(\displaystyle{ 2 ^{o}}\)\(\displaystyle{ (a \in N \wedge b \in N \wedge h \in N)}\)

Z \(\displaystyle{ 1 ^{o} \wedge 2 ^{o} \Rightarrow c \in W}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 maja 2009, o 15:18

Według mnie to nie dowód.
Trzeba by udowodnić, że jeżeli
x,y - odcinki na jakie wysokość dzieli przeciwprostokątną.
a,b,h - naturalne
\(\displaystyle{ a^2=h^2+x^2\\
b^2=h^2+y^2\\
c^2=a^2+b^2}\)
to
\(\displaystyle{ c=x+y \in N}\)

mcbob · Post autor: **mcbob** » 23 maja 2009, o 16:23

nmn pisze:Według mnie to nie dowód.

Z tego co napisałem w poprzednim poście wynika że \(\displaystyle{ c \in W}\) co w zupełności w tym zadaniu wystarczy.

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 maja 2009, o 16:33

Taaaaaaaa, zmieniłeś posta.
Poprzednio było, że należy do naturalnych.