1. Mam dany jeden bok trojkata oraz katy przylegle do niego, musze policzyc obwod tego trojkata oraz wszystkie katy, potem pole. Trzeci kat licze 180 - (bok1 + bok2) jednak jak policzyc pozostale dwa boki ?
2.Mam dane dwa boki oraz kat przylegly do nich, jak policzyc trzeci bok i reszte katow.
3.Mam dwa boki i kat przylegly do jednego z nich, jak policzyc pozostale katy i boki ?
Operacje na trojkatach
-
intruz
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 20 sie 2007, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 3 razy
Operacje na trojkatach
dane trzy boki
dany jeden bok i dwa kąty do niego przyległe (kąty w stopniach)
dane dwa boki i kąt między nimi zawarty (kąt w stopniach)
dane dwa boki i kąt przyległy do jednego z nich (kąt w stopniach)
Policzyc wszystkie brakujace katy oraz boki
dany jeden bok i dwa kąty do niego przyległe (kąty w stopniach)
dane dwa boki i kąt między nimi zawarty (kąt w stopniach)
dane dwa boki i kąt przyległy do jednego z nich (kąt w stopniach)
Policzyc wszystkie brakujace katy oraz boki
Operacje na trojkatach
Poniżej prezentuje 3 zadania, wszystkie wiążące się z polem trójkąta. Proszę o jak najszybsze rozwiązanie, będę wdzięczny.
Zad1.
W trójkącie prostokątnym o polu 136,5 cm2, cosinus jednego z kątów jest równy 84,85. Oblicz długości boków tego trójkąta.
Zad2.
Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego o obwodzie 20 cm ma miarę 75 stopni. Oblicz pole tego trójkąta.
Zad3.
Oblicz pole trójkąta w którym dwie środkowe mają długość 12 i 21 cm i przecinają się pod kątem 45stopni.
Zad1.
W trójkącie prostokątnym o polu 136,5 cm2, cosinus jednego z kątów jest równy 84,85. Oblicz długości boków tego trójkąta.
Zad2.
Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego o obwodzie 20 cm ma miarę 75 stopni. Oblicz pole tego trójkąta.
Zad3.
Oblicz pole trójkąta w którym dwie środkowe mają długość 12 i 21 cm i przecinają się pod kątem 45stopni.
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23498
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Operacje na trojkatach
,,Ciekawy" masz ten zbiór konkretnych zadań.intruz pisze:dane trzy boki
dany jeden bok i dwa kąty do niego przyległe (kąty w stopniach)
dane dwa boki i kąt między nimi zawarty (kąt w stopniach)
dane dwa boki i kąt przyległy do jednego z nich (kąt w stopniach)
Policzyc wszystkie brakujace katy oraz boki
-
intruz
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 20 sie 2007, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 3 razy
Operacje na trojkatach
Nie mam zadan, potrzebuje algorytmu do rozwiazania tego, dane bede podawane przez uzytkownika w programie ktory pisze. Czy jest ktos kto mi to wytlumaczy?
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23498
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Operacje na trojkatach
1. a; b; c - dane boki
Jak wcześniej pisałem : z tw kosinusów dostaniesz szukane kąty (twierdzenie jest ogólnie dostępne) ;
\(\displaystyle{ a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cos\alpha}\)
dokładniej ich kosinusy więc dalej popracujesz nad algorytmem (są gotowe funkcje) ,,przerabiania" kosinusów na kąty.
Jak wcześniej pisałem : z tw kosinusów dostaniesz szukane kąty (twierdzenie jest ogólnie dostępne) ;
\(\displaystyle{ a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cos\alpha}\)
dokładniej ich kosinusy więc dalej popracujesz nad algorytmem (są gotowe funkcje) ,,przerabiania" kosinusów na kąty.
-
intruz
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 20 sie 2007, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 3 razy
Operacje na trojkatach
Nic mi to nie mowi mozesz mi to wytlumaczyc krok po kroku lopatologicznie? I jak policzyc pozostale katy kiedy mam dlugosci 3 bokow ?
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Operacje na trojkatach
Niech trójkąt ma boki a,b,c i kąty \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\) (odpowiednio naprzeciwko a,b, i c). Przyjmijmy, że funkcje cyklometryczne zwracają wartość w kątach pierwszych dwóch ćwiartek układu współrzędnych.
Pierwszy przypadek: dane trzy boki a,b,c
Wtedy np dla boku a zachodzi:
\(\displaystyle{ a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccos\alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem pomiędzy b i c. Stąd:
\(\displaystyle{ 2bccos\alpha=b^{2}+c^{2}-a^{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}\)
analogicznie:
\(\displaystyle{ cos\beta=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}}\)
\(\displaystyle{ cos\gamma=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}\)
wartości cosinusów jednoznacznie wyznaczają kąty (bo wchodzą w grę tylko dwie pierwsze ćwiartki układu współrzednych, czyli wartości dodatnie oznaczają kąty pierwszej, a ujemne - drugiej ćwiartki), konkretne miary kąta otrzymujesz przy życiu funkcji arcus cosinus (w tym przypadku możesz nie sprawdzać warunku trójkąta, a to, czy cosinusy otrzymanych kątów mieszczą się w przedziale \(\displaystyle{ (-1,1>}\))
Drugi przypadek: jeden bok a i dwa kąty do niego przyległe \(\displaystyle{ \beta,\gamma}\)
Najpierw obliczamy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\): \(\displaystyle{ \alpha=180^{o}-\gamma - \beta}\)
Dalej trzeba skorzystać z twierdzenia sinusów: mamy:
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{asin\beta}{sin\alpha}}\)
analogicznie:
\(\displaystyle{ c=\frac{asin\gamma}{sin\alpha}}\)
(w tym wypadku w ogóle nie musisz sprawdzać warunku trójkąta)
Trzeci przypadek: dwa boki a i b i kąt między nimi \(\displaystyle{ \gamma}\)
najpierw obliczamy trzeci bok z tw. cosinusów: \(\displaystyle{ c=\sqrt{a^{2}+b^{2}-2abcos\gamma}}\)
później korzystamy tak jak w pierwszym przypadku z twierdzenia cosinusów:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}\)
\(\displaystyle{ cos\beta=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}}\)
(w tym wypadku w ogóle nie musisz sprawdzać warunku trójkąta)
Czwarty przypadek: dwa boki a i b i kąt przyległy do jednego z nich \(\displaystyle{ \alpha}\)
Najpierw obliczamy sinus kąta \(\displaystyle{ \beta}\):na mocy tw sinusów mamy:
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}}\)
\(\displaystyle{ sin\beta=\frac{bsin\alpha}{a}}\)
Ta wartość sinusa nie wyznacza kąta jednoznacznie, więc musimy rozwazyć dwa przypadki:
1. kąt należy do pierwszej ćwiartki
Obliczamy kąt \(\displaystyle{ \beta}\): \(\displaystyle{ \beta=arcsin(sin\beta)}\).
Obliczamy kąt \(\displaystyle{ \gamma}\): \(\displaystyle{ \gamma=180^{o}-\alpha-\beta}\)
Obliczamy bok c z twierdzenia cosinusów: \(\displaystyle{ c=\sqrt{a^{2}+b^{2}-2abcos\gamma}}\)
2. kąt należy do drugiej ćwiartki
Obliczamy kąt \(\displaystyle{ \beta}\): \(\displaystyle{ \beta=180^{o}-arcsin(sin\beta)}\).
Obliczamy kąt \(\displaystyle{ \gamma}\): \(\displaystyle{ \gamma=180^{o}-\alpha-\beta}\)
Obliczamy bok c z twierdzenia cosinusów: \(\displaystyle{ c=\sqrt{a^{2}+b^{2}-2abcos\gamma}}\)
(nie jestem pewien, czy w tym wypadku trzeba sprawdzać warunek trójkąta, ale podejrzewam, że nie)
Pierwszy przypadek: dane trzy boki a,b,c
Wtedy np dla boku a zachodzi:
\(\displaystyle{ a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccos\alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem pomiędzy b i c. Stąd:
\(\displaystyle{ 2bccos\alpha=b^{2}+c^{2}-a^{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}\)
analogicznie:
\(\displaystyle{ cos\beta=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}}\)
\(\displaystyle{ cos\gamma=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}\)
wartości cosinusów jednoznacznie wyznaczają kąty (bo wchodzą w grę tylko dwie pierwsze ćwiartki układu współrzednych, czyli wartości dodatnie oznaczają kąty pierwszej, a ujemne - drugiej ćwiartki), konkretne miary kąta otrzymujesz przy życiu funkcji arcus cosinus (w tym przypadku możesz nie sprawdzać warunku trójkąta, a to, czy cosinusy otrzymanych kątów mieszczą się w przedziale \(\displaystyle{ (-1,1>}\))
Drugi przypadek: jeden bok a i dwa kąty do niego przyległe \(\displaystyle{ \beta,\gamma}\)
Najpierw obliczamy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\): \(\displaystyle{ \alpha=180^{o}-\gamma - \beta}\)
Dalej trzeba skorzystać z twierdzenia sinusów: mamy:
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{asin\beta}{sin\alpha}}\)
analogicznie:
\(\displaystyle{ c=\frac{asin\gamma}{sin\alpha}}\)
(w tym wypadku w ogóle nie musisz sprawdzać warunku trójkąta)
Trzeci przypadek: dwa boki a i b i kąt między nimi \(\displaystyle{ \gamma}\)
najpierw obliczamy trzeci bok z tw. cosinusów: \(\displaystyle{ c=\sqrt{a^{2}+b^{2}-2abcos\gamma}}\)
później korzystamy tak jak w pierwszym przypadku z twierdzenia cosinusów:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}\)
\(\displaystyle{ cos\beta=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}}\)
(w tym wypadku w ogóle nie musisz sprawdzać warunku trójkąta)
Czwarty przypadek: dwa boki a i b i kąt przyległy do jednego z nich \(\displaystyle{ \alpha}\)
Najpierw obliczamy sinus kąta \(\displaystyle{ \beta}\):na mocy tw sinusów mamy:
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}}\)
\(\displaystyle{ sin\beta=\frac{bsin\alpha}{a}}\)
Ta wartość sinusa nie wyznacza kąta jednoznacznie, więc musimy rozwazyć dwa przypadki:
1. kąt należy do pierwszej ćwiartki
Obliczamy kąt \(\displaystyle{ \beta}\): \(\displaystyle{ \beta=arcsin(sin\beta)}\).
Obliczamy kąt \(\displaystyle{ \gamma}\): \(\displaystyle{ \gamma=180^{o}-\alpha-\beta}\)
Obliczamy bok c z twierdzenia cosinusów: \(\displaystyle{ c=\sqrt{a^{2}+b^{2}-2abcos\gamma}}\)
2. kąt należy do drugiej ćwiartki
Obliczamy kąt \(\displaystyle{ \beta}\): \(\displaystyle{ \beta=180^{o}-arcsin(sin\beta)}\).
Obliczamy kąt \(\displaystyle{ \gamma}\): \(\displaystyle{ \gamma=180^{o}-\alpha-\beta}\)
Obliczamy bok c z twierdzenia cosinusów: \(\displaystyle{ c=\sqrt{a^{2}+b^{2}-2abcos\gamma}}\)
(nie jestem pewien, czy w tym wypadku trzeba sprawdzać warunek trójkąta, ale podejrzewam, że nie)