Poprawne całkowanie

[Maciek.mat]

Słabo mi idzie całkowanie, bo nie jestem zbytnio w tym wprawiony, ale żebym nie tracił czasu wolę od razu zapytać się tego, kto wie , czy dobrze scałkowałem i czy dobry jest wynik następującej równości? Wiedząc, że prawdziwe są równości, obliczę pęd ciała:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{ \mbox{d}m }{m} = \frac{ \mbox{d}h }{l} \\\ \mbox{d}p = \sqrt{2gh} \mbox{d}m \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość, na której zawieszona jest masa punktowa \(\displaystyle{ m}\) względem ziemi
\(\displaystyle{ l}\) - wysokość, na której zawieszona jest ostatnia masa punktowa \(\displaystyle{ m}\)

\(\displaystyle{ \mbox{d}m = \frac{ m \mbox{d}h }{l}}\)

\(\displaystyle{ \mbox{d}p = \sqrt{2gh} \frac{ m \mbox{d}h }{l}}\)

\(\displaystyle{ p = \int_{}^{} \sqrt{2gh} \frac{m \mbox{d}h }{l} = \int_{}^{} \sqrt{2gh} \frac{m}{l} \mbox{d}h = \sqrt{2g} \frac{m}{l} \int_{}^{} \sqrt{h} \mbox{d}h = \sqrt{2g} \frac{m}{l} \frac{2}{3} h ^{ \frac{3}{2} } = \frac{m}{l} \frac{2 \sqrt{2}}{3} \sqrt{g h ^{3} } = \sqrt{2gh ^{3}} \frac{m}{l} \frac{2}{3}}\)

Obliczamy przecież pęd wszystkich mas punktowych, więc \(\displaystyle{ h = l}\).

\(\displaystyle{ p = \frac{m}{l} \frac{2 \sqrt{2}}{3} \sqrt{g l ^{3} } = \sqrt{2gh ^{3}} \frac{m}{l} \frac{2}{3} = m \sqrt{ \frac{8gl}{9} }}\)

Czy jest wszystko ok?

[jarzabek89]

Sama całka poprawnie obliczona A że ze mnie fizyk nie jest, to nie powiem, czy całe zadanie

[Maciek.mat]

Mi chodziło tylko o wyprowadzenie całki (którą już samodzielnie bym obliczył) z równań w klamrze, bo problem sprawiło zrobienie całki z równania postaci \(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}x }{x} = \frac{ \mbox{d}y }{y}}\). Jeśli piszesz, że dobrze, to dzięki za rozwianie moich wątpliwości.