oblicz długości boków i przekątnych rombu ABCD, mających dane równanie przekątnej \(\displaystyle{ AC : \ x + y - 6 =0}\) oraz równania boków \(\displaystyle{ AB: \ 5x-y-24=0}\) i \(\displaystyle{ BC: \ x-5y+24=0}\).
Wyznacz odległość między prostymi k i l
\(\displaystyle{ k: 3x+4y= 0 \\
l: 3x+4y+10=0}\)
prosze o pomoc z góry thx
funkcja liniowa, długosci boków rombu.
funkcja liniowa, długosci boków rombu.
Ostatnio zmieniony 19 maja 2009, o 18:12 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Poprawa wiadomości. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Swodky
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 18 lis 2008, o 15:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TeeM
- Pomógł: 15 razy
funkcja liniowa, długosci boków rombu.
współrzędne punktu A
\(\displaystyle{ \begin{cases}x+y-6=0 \\ 5x-y-24=0 \end{cases} \\
\begin{cases} x=5 \\ y=1 \end{cases} A=(5,1)}\)
współrzędne punktu B
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5x-y-24=0 \\ x-5y+24=0 \end{cases}\\
\begin{cases} x=6 \\ y=6 \end{cases} B=(6,6)}\)
współrzędne punktu C
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-6=0 \\ x-5y+24=0 \end{cases}\\
\begin{cases} x=1 \\ y=5 \end{cases} C=(1,5)}\)
\(\displaystyle{ S(x _{s},y _{s})}\) punkt przecięcia przekątnych
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{s}= \frac{5+1}{2}=3 \\ y _{s}= \frac{1+5}{2}=3 \end{cases} S=(3,3)}\)
współrzędne punktu D
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3= \frac{x _{d}+6}{2}=0 \\ 3= \frac{y _{d}+6}{2}=0 \end{cases} D=(0,0)}\)
długości boków
\(\displaystyle{ |AB|=|BC|=|CD|=|AD|= \sqrt{(6-1)^2+(6-5)^2}= \sqrt{26}}\)
długości przekątnych
\(\displaystyle{ |BD|= \sqrt{(0-6)^2+(0-6)^2}=6 \sqrt{2} \\
|AC|= \sqrt{(1-5)^2+(5-1)^2}= 4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ A(0,0)}\) punkt należący do prostej k
\(\displaystyle{ l:3x+4y+10=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{|3 \cdot 0+4 \cdot 0+10|}{ \sqrt{3^2+4^2} }= \frac{10}{5}=2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x+y-6=0 \\ 5x-y-24=0 \end{cases} \\
\begin{cases} x=5 \\ y=1 \end{cases} A=(5,1)}\)
współrzędne punktu B
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5x-y-24=0 \\ x-5y+24=0 \end{cases}\\
\begin{cases} x=6 \\ y=6 \end{cases} B=(6,6)}\)
współrzędne punktu C
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-6=0 \\ x-5y+24=0 \end{cases}\\
\begin{cases} x=1 \\ y=5 \end{cases} C=(1,5)}\)
\(\displaystyle{ S(x _{s},y _{s})}\) punkt przecięcia przekątnych
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{s}= \frac{5+1}{2}=3 \\ y _{s}= \frac{1+5}{2}=3 \end{cases} S=(3,3)}\)
współrzędne punktu D
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3= \frac{x _{d}+6}{2}=0 \\ 3= \frac{y _{d}+6}{2}=0 \end{cases} D=(0,0)}\)
długości boków
\(\displaystyle{ |AB|=|BC|=|CD|=|AD|= \sqrt{(6-1)^2+(6-5)^2}= \sqrt{26}}\)
długości przekątnych
\(\displaystyle{ |BD|= \sqrt{(0-6)^2+(0-6)^2}=6 \sqrt{2} \\
|AC|= \sqrt{(1-5)^2+(5-1)^2}= 4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ A(0,0)}\) punkt należący do prostej k
\(\displaystyle{ l:3x+4y+10=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{|3 \cdot 0+4 \cdot 0+10|}{ \sqrt{3^2+4^2} }= \frac{10}{5}=2}\)