Prawdopodobieństwo całkowite

Acura_100 · Post autor: **Acura_100** » 1 gru 2005, o 18:37

W pierwszej urnie sa 2 kule białe i 3 czarne, a wdrugiej 3 białe i 5 czarnych. Rzucamy kostka do gry. Jeśli wypadnie 6 oczek, to losujem jedną kule z drugiej urny, w przeciwnym przypadku- jedną kule z pierwszej urny. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej?

odp:
\(\displaystyle{ \frac{161}{441}}\)

[edit] Nieregulaminowy temat ... tym razem zmieniam

vaynard · Post autor: **vaynard** » 1 gru 2005, o 20:01

Sa dwie mozliwosci wylosowania bialej kuli o prawdopodobienstwach P1 i P2
1)
wypada 6 oczek Prawdopod. zdarzenia to 1/6
wtedy prawdopod. wylosowania bialej kuli ktorych jest 3 z 5 czarnymi to 3/(3+5)=3/8
Mnozymy prawdopodobienstwa( gdyz przechodzimy z jednego zdarzenia w drugie-zaobrazuj dzrzewem stochastycznym) P1=(1/6)*(3/8)
2)
kazda inna mozliwosc wyniku rzutu kostka to
5/6,
prawd. wylosowania bialej kuli z urny z 2 bialymi kulami i 3 czrnymi to
2/(2+3)=2/5
P2=(5/6)(2/5)

sumujemy oba prawdopodobienstwa( jest to alternatywa zdarzenie 1 LUB zdarzenie 2 wiec sumujemy)
P=P1+P2=(1/6)*(3/8)+(5/6)(2/5)=(1/6)((3/8)+5*(2/5))=19/(8*6)=19/48
Moze sie gdzies walneleem ale zadanie chyba nie jest zbyt skomplikowane -sproboj dojsc sam!

Acura_100 · Post autor: **Acura_100** » 1 gru 2005, o 20:08

A zna ktoś jak to jakos tak łatwiej wytłumaczyć żeby dojśc do wyniku bo tego nie rozumiem

jacorx · Post autor: **jacorx** » 1 gru 2005, o 21:57

to zadanie jest identyczne prawie jak 7.137, czyli to ktore robilismy dzis na lekcji, więc analogicznie mozesz to sam zrobic

Nikopolidis · Post autor: **Nikopolidis** » 1 gru 2005, o 22:04

Popieram Janek trzeba chodzic na lekcje [/code]

Jack · Post autor: **Jack** » 12 gru 2005, o 22:21

3 zadanka z ktorymi mam problem, proszem o pomoc...

Z.1
Trzy zakłady produkują pewien towar. Prawdopodobieństwo wyprodukowania przez te zakłady towaru pierwszej jakości wynosi odpowiednio: 0,97; 0,90; 0,86. Znajdz prawdopodobieństwo tego, że losowo wzięta sztuka towaru - spośród sztuk pochodzących z różnych zakładów - jest pierwszej jakości.
Z.2
Salon rowerowy sprzedaje trzy razy więcej rowerów turystycznych niż rowerów wyścigowych. W czasie transportu z hurtowni do salonu zostaje uszkodzonych 0,5% rowerów turystycznych i 0,8% rowerów wyścigowych. Oblicz prawdopodobieństwo zakupu przez klienta roweru uszkodzonego.
Z.3
Dwa zakłady wyprodukowały 5000 komputerów, przy czym pierwszy zakład wyprodukował 2000 komputerów. Wśród komputerów wyprodukowanych przez pierwszy zakład 80% jest 1 garunku, a przez drugi zakład 65% jest 1 gatunku. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrany losowo komputer jest 1 gatunku.

tomekbobek · Post autor: **tomekbobek** » 13 gru 2005, o 14:11

Zad.1

A wiec tak:
A- zdarzenie polegajacena tym, ze wyprodukowana sztuka jest pierwszej jakosci
B1- towary wyprodukowane przez 1 firme
B2-towary wyprodukowane przez 2 firme
B3- towary wyprodukwoane przez 3 firme
iosc towarow - x

zdarzenia spelniaja zalozenia definicji prawd. calkowitego:
iloczyn B1 i B2 = zbior pusty, iloczyn B1 i B3= zb.pusty, iloczyn B2 i B3= zb.pusty, suma B1 i B2 i B3 = omega oraz prawdopodobienstwa wszystkich tych zdarzen sa >0
stad:

P(B1)=P(b2)=P(b3)= 1/3
P(A/B1)= 0,97 *x/x = 0,97 (towary pierwszej jakosci firmy 1)
P(A/B2)= 0,90*x/x = 0,90 (towary pierwszej jakosci firmy 2)
P(A/B3) = 0,86 *x/x= 0,86 (towary pierwszej jakosci firmy 3)

dalej korzystamy z definicji prawdopod. calkowitego:
P(A)= P(A/B1)*P(B1) + P(A/B2)*P(B2) + P(A/B3)*P(B3) = 1/3 *0,97 + 1/3*0,90 + 1/3 *0,86= 273/300

Odp. Prawdopodobienstwo ze losowo wybrana sztuka bedzie pierwszej jakosci wynosi 273/300.

Zad.2
A- zdarzenie polegajace na zakupie uszkodzonego roweru
B1- wybor roweru turystycznego
B2- wybor roweru wyscigowego
liczba rowerow turystycznych - 3x
liczba rowerow wyscigowych - x
liczba rowerow = 3x + x=4x

zdarzenia spelniaja zalozenia definicji prawd. calkowitego:
iloczyn B1 i B2 = zbior pusty, suma B1 i B2 = omega oraz prawdopodobienstwa wszystkich tych zdarzen sa >0
stad:

P(B1)=3x/4x= 3/4 (prawdopodobienstwo wyboru roweru turystycznego)
P(B2)= x/4x= 1/4 (prawdopodobienstwo wyboru roweru wyscigowego)

P(A/B1)= 0,005 (prawdopodobienstwo wyboru uszkodzonego r.t)
P(A/B2) = 0,008 (prawd. wyboru uszkodzonego r.w)

z definicji praw. cal:
P(A)= P(A/B1)*P(B1) + P(A/B2)*P(B2)= 0,005*3/4 + 0,008*1/4= 0.00375 + 0.002 = 0.00575

Odp. Prawdopodobienstwo zakupu uskzodzonego roweru wynosi 575/100000

Zad.3
A- zdarzenie polegajace na wyborze komputera I gatunku
B1- wybor produktow pierwszej firmy
B2- wybor produktow 2 firmy

P(B1)= 2000/5000= 2/5 (prawdopodobienstwo wyboru produktow pierwszej firmy)
P(B2)= 3000/5000 = 3/5 (prawdopodobienstwo wyboru produktow drugiej firmy)
P(A/B1)= 0,8 *2000/2000= 0,8 (prawdopodobienstwo wyboru komputera I gatunku w I firmie)
P(A/B2)= 0,65 *3000/3000= 0,65 (I gatunek w 2 firmie)

z definicji praw. cal:
P(A)= P(A/B1)*P(B1) + P(A/B2)*P(B2)= 0,8 * 2/5 + 0,65 * 3/5= 0.32 + 0.39= 0.71
Odp.Prawdopodobienstwo wyboru koputera I gatunku wynosi 71/100