uczeń i autokar

[Konrad95]

Uczeń jadąc z klasą na wycieczkę autokarem zauważył, że w pewnym momencie autokar minął słupek z liczbą dwucyfrową. Po godzinie autobus minął słupek z tymi samymi cyframi, ale zapisanymi w odwrotnej kolejności i między nimi była cyfra 0. Po upływie następnej godziny pojawił się słupek, na którym pierwsza i ostatnia cyfra pozostała bez zmian, lecz zmieniła się cyfra dziesiątek. Znaleźć prędkość autokaru wiedząc, że na całej trasie jechał ze stałą prędkością.



Od samego czytania robi się niedobrze

[thralll]

Zadanie ciut dziwne, ale do rozwiązania
Najpierw zapisujemy co widzimy na słupkach:
pierwszy słupek 10x+y
drugi słupek 100y+x
trzeci słupek 100y+10z+x lub 100x+10z+y
oczywiście \(\displaystyle{ x,y,z\in{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}\)}
Teraz korzystamy ze wzoru:
\(\displaystyle{ v=\frac{s}{t}}\)
i porównujemy prędkości dla odległości pomiędzy pierwszym i drugim, a drugim i trzecim. Otrzymamy:
\(\displaystyle{ \frac{(100y+x)-(10x+y)}{1h}= \frac{(100y+10z+x)-(100y+x)}{1h}}\)
lub
\(\displaystyle{ \frac{(100y+x)-(10x+y)}{1h}= \frac{(100x+10z+y)-(100y+x)}{1h}}\)
Po zredukowaniu wyrazów podobnych otrzymamy:
1)
9,9y-0,9x=z
Wyraźnie widać że żeby z było naturalne y=x ponadto jedyna wartością x i y dla których z należy do dziedziny jest 1. Wtedy x=y=1 z=9
2)
29,9y-10,8x=z
Jedyna możliwość aby z było naturalne to dla y=8 i x=9, dla tych wartości z=142 więc to równanie jest niezgodne z dziedziną.

Znając już x,y,z możemy przystąpić do obliczania prędkości, wystarczy policzyć odległość pomiędzy dowolnymi słupkami i podzielić przez czas. np:
\(\displaystyle{ v= \frac{(100y+10z+x)-(100y+x)}{1}= \frac{10z}{1}= \frac{90}{1} =90[ \frac{km}{h} ]}\)

pozdrawiam
thralll

[Konrad95]

myślałem że już nikt się nie podejmie