Oblicz... Działania na pierwiastkach.

Philipovich · Post autor: **Philipovich** » 15 maja 2009, o 18:31

Kolejne zadanie, którego nie rozumiem... Po prostu oblicz:

\(\displaystyle{ \sqrt{3-4 \sqrt{3}+4 }}\)

Oczywiście to się równa...

\(\displaystyle{ \sqrt{7-4 \sqrt{3} }}\),

ale co dalej? Można z tego zrobić

\(\displaystyle{ \sqrt{ \sqrt{49} - \sqrt{48} }}\),

Ale jak to rozpisać? Jest jakiś wzór? Szukam w tablicach i co? Nic. A zresztą te wzory tak pokiełbasione, że w życiu bym się ich nie nauczył Proszę o pomoc i najlepiej pokazanie obliczeń, wzoru itp. Z góry dziękuję.

robson161 · Post autor: **robson161** » 15 maja 2009, o 18:36

można zastosować takie coś jak wzór skróconego mnożenia zauważ że \(\displaystyle{ \sqrt{3} ^{2} = 3}\)

Philipovich · Post autor: **Philipovich** » 15 maja 2009, o 18:42

Może wyjdę na niezbyt kumatego, ale co ma piernik do wiatraka? Tutaj, kurczę, nie mam potęgi, mam dwa oddzielne pierwiastki i nie potrafią ich odjąć... Zresztą mam jeszcze 3 podobne zadania których nie potrafię (chyba) rozwiązać. Jestem za-ła-ma-ny...

robson161 · Post autor: **robson161** » 15 maja 2009, o 18:44

podaj wzór na kwadrat różnicy dwóch wyrazów i popatrz że tu pod pierwiastkiem jest prawa część tego wzoru, nie chcę pisać ci rozwiązania ale pomyśl jak zastosować tamten wzór,
może zapisz to inaczej czwórkę z przodu a 3 z tyłu !!

Philipovich · Post autor: **Philipovich** » 15 maja 2009, o 18:48

Chodzi o

\(\displaystyle{ (a-b)^{2}=a ^{2} - 2ab + b ^{2}}\)? Hmm, pokombinuję.

robson161 · Post autor: **robson161** » 15 maja 2009, o 18:49

tak o to chodzi pomyśl ja też kiedyś takie przykłady nie umiałem

Philipovich · Post autor: **Philipovich** » 15 maja 2009, o 19:16

Chyba kumam. (żart)

[edit]Tutaj był najnowszy wzór skróconego mnożenia by Philipovich®. Nie stosować go nigdy w życiu. Autor przeprasza.[/edit]

robson161 · Post autor: **robson161** » 15 maja 2009, o 19:25

NIE NIE NIE !! muszę napisać bo widzę że sobie nie radzisz
\(\displaystyle{ \sqrt{3-4 \sqrt{3}+4 } = {\sqrt{2-\sqrt{3 }}^{2}}\)

Philipovich · Post autor: **Philipovich** » 15 maja 2009, o 19:26

Tak myślałem... Tylko czemu się zgadza?

Z drugiej strony, w niczym nie pomaga.

slaweu · Post autor: **slaweu** » 15 maja 2009, o 19:27

\(\displaystyle{ \sqrt{3-4 \sqrt{3}+4 }}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{(2- \sqrt{3}) ^{2} }}\)

robson161 · Post autor: **robson161** » 15 maja 2009, o 19:29

slaweu tylko że takie napisanie wyniku nic nie da bo kolega nadal pewnie nie rozumie

Philipovich · Post autor: **Philipovich** » 15 maja 2009, o 19:31

Aaaa... Eeee...

No tak, pewnie Ci chodziło o ten pierwszy pierwiastek, nie ten trzeci!! No to padłem. Nową matę wymyśliłem. I niepotrzebnie się nakombinowałem...

Ale slaweu zrobił dobrze? Czy też nieprawidłowo?

Tzn. już wiem, że wystarczyło przekształcić pierwszy pierwiastek, ale czy to koniec zadania? Można tak zostawić?

slaweu · Post autor: **slaweu** » 15 maja 2009, o 19:33

\(\displaystyle{ \sqrt{3-4 \sqrt{3}+4 }}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{(2- \sqrt{3}) ^{2} }}\)

Dalej potęga z pierwiastkiem się skraca i wynik jest:

\(\displaystyle{ 2-\sqrt{3}}\)

Philipovich · Post autor: **Philipovich** » 15 maja 2009, o 19:34

Dobra. Jesteście genialni. Nie to co ja (nowy Pitagoras)

Nie no, aż padam na ziemię... Co ja tam popisałem za bzdury :] Chyba wyedytuję -- 15 maja 2009, o 19:43 --A tak przy okazji: czy nie może być również \(\displaystyle{ \sqrt{3} - 2}\)? Bo raczej wyjdzie to samo, a wynik będzie po prostu ujemny (?).

Moraxus · Post autor: **Moraxus** » 15 maja 2009, o 19:52

Chodzi Ci o to, żeby zamiast \(\displaystyle{ \sqrt{ (2- \sqrt{3} )^{2} }}\) Napisać \(\displaystyle{ \sqrt{ ( \sqrt{3}-2 )^{2} }}\) ?
Jeżeli tak to
\(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2 } } = \left| x \right|}\)
czyli może być.