Witam, proszę o pomoc
\(\displaystyle{ 6^x -9 \cdot 2^x -8 \cdot 3^x +72>0}\)
Rozwiąż nierówność (f. wykładnicza)
-
Chromosom
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Rozwiąż nierówność (f. wykładnicza)
Zamień wszystko na potęgi o podstawach 2 lub 3, wyłącz wspólne czynniki przed nawias i zlogarytmuj...
jeśli nie wiesz, co dalej, pomogę
jeśli nie wiesz, co dalej, pomogę
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Rozwiąż nierówność (f. wykładnicza)
\(\displaystyle{ 6^x -9 \cdot 2^x -8 \cdot 3^x +72>0}\)
\(\displaystyle{ (2 \cdot 3)^x -9 \cdot 2^x -8 \cdot 3^x +72>0}\)
\(\displaystyle{ 2^x \cdot 3^x -9 \cdot 2^x -8 \cdot 3^x +72>0}\)
\(\displaystyle{ 2^x(3^x -9)-8(3^x -9)>0}\)
\(\displaystyle{ (3^x -9)(2^x -8)>0}\)
\(\displaystyle{ (2 \cdot 3)^x -9 \cdot 2^x -8 \cdot 3^x +72>0}\)
\(\displaystyle{ 2^x \cdot 3^x -9 \cdot 2^x -8 \cdot 3^x +72>0}\)
\(\displaystyle{ 2^x(3^x -9)-8(3^x -9)>0}\)
\(\displaystyle{ (3^x -9)(2^x -8)>0}\)
-
Bombelek
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 3 razy
Rozwiąż nierówność (f. wykładnicza)
do tego doszedłem, ale nie wiem jak dalej
potraktować to jak wielomian/f. kwadratowa tzn
\(\displaystyle{ (x-2)(x-3)>0}\) i dalej 'normalnie'?
potraktować to jak wielomian/f. kwadratowa tzn
\(\displaystyle{ (x-2)(x-3)>0}\) i dalej 'normalnie'?
-
jerzozwierz
- Użytkownik
- Posty: 526
- Rejestracja: 22 lut 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 42 razy
Rozwiąż nierówność (f. wykładnicza)
Według mnie, po prostu oba mają być dodatnie/ujemne. Dlatego \(\displaystyle{ x \in (3;+ \infty ) \cup (- \infty ;2)}\) To elementarnie pokazać.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Rozwiąż nierówność (f. wykładnicza)
\(\displaystyle{ (3^x -9)(2^x -8)>0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3^x -9 >0\\ 2^x -8 >0\end{cases} \ lub \ \begin{cases} 3^x -9 <0\\ 2^x -8 <0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3^x >3^2\\ 2^x >2^3\end{cases} \ lub \ \begin{cases} 3^x <3^2\\ 2^x <2^3\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x >2\\ x >3\end{cases} \ lub \ \begin{cases} x <2\\ x <3\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x>3 \ lub \ x<2}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;2) \cup (3;+ \infty)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3^x -9 >0\\ 2^x -8 >0\end{cases} \ lub \ \begin{cases} 3^x -9 <0\\ 2^x -8 <0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3^x >3^2\\ 2^x >2^3\end{cases} \ lub \ \begin{cases} 3^x <3^2\\ 2^x <2^3\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x >2\\ x >3\end{cases} \ lub \ \begin{cases} x <2\\ x <3\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x>3 \ lub \ x<2}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;2) \cup (3;+ \infty)}\)
-
jerzozwierz
- Użytkownik
- Posty: 526
- Rejestracja: 22 lut 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 42 razy
Rozwiąż nierówność (f. wykładnicza)
Jak iloczyn ma być większy od zera, to oba czynniki mają być ujemne albo oba dodatnie. Zauważ, że dla x=2 wyrażenie jest równe 0. Tak samo dla x=3. Dla większych od 3 mamy: \(\displaystyle{ 2^{x}-8>0}\) i oczywiście \(\displaystyle{ 3^{x}-9>0}\). Analogicznie, dla x mniejsych od 2 mamy \(\displaystyle{ 2^{x}-8<0}\) oraz \(\displaystyle{ 3^{x}-9>0}\). Z kolei, dla x należącego do przedziału (2;3) spełnione są nierówności \(\displaystyle{ 2^{x}-8<0}\) oraz \(\displaystyle{ 3^{x}-9>0}\). Stąd wynik.