dane dwa logarytmy, wyznacz trzeci

[damalu]

Mamy dane: \(\displaystyle{ log_{3}20=a}\)
\(\displaystyle{ log_{3}15=b}\)
Jak wyznaczyć \(\displaystyle{ log_{2}360}\)?

[Chromosom]

Rozumiem, że najpierw trzeba wyznaczyć ten logarytm ze wzoru na a, potem ze wzoru na b?
jeśli tak, skorzystaj z zależności
\(\displaystyle{ log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}}\)
\(\displaystyle{ log_c(ab)=log_ca+log_cb}\)
gdybyś miała problemy, powiem, co dalej

[damalu]

Tak, rozumiem, mam te zależności w tablicach.
Bez problemu mogę z nich skorzystać. Proszę o podpowiedź na co porozbijać te logarytmy (ew. jak łączyć, żeby uzyskać szukany wynik).
moge np. zrobić tak: \(\displaystyle{ a= \frac{log_{2}10+1}{log_{2}3}}\) , ale nie wiem, czy to coś mi pomoże ...

[Chromosom]

Włącz tą jedynkę do logarytmu, skorzystaj z drugiej zależności, którą podałem, i oblicz, ile po prawej stronie "brakuje" do wyrażenia \(\displaystyle{ log_2360}\)... w ten sposób wyznaczysz tę wartość w zależności od a

[Marmon]

To może ja się bezczelnie wtrące...

\(\displaystyle{ a=log_{3}20=log_{3}(5*4)=log_{3}5+log_{3}4=log_{3}5+2log_{3}2}\)

\(\displaystyle{ b=log_{3}15=log_{3}(3*5)=log_{3}3+log_{3}5=log_{3}5+1 \Rightarrow log_{3}5=b-1}\)

\(\displaystyle{ a=b-1+2log_{3}2 \Rightarrow log_{3}2=\frac{a-b+1}{2}}\)

\(\displaystyle{ log_{2}360=\frac{log_{3}360}{log_{3}2}=\frac{log_{3}(3^{2}*2^{3}*5)}{log_{3}2}=\frac{2+3log_{3}2+log_{3}5}{log_{3}2}=....}\)

wstaw i tyle