Funkcja liniowa

fmalinow · Post autor: **fmalinow** » 11 maja 2009, o 17:13

Witam potrzebuje pomocy nie rozumiem tego a jutro mam kartkówkę prosiłbym o wytłumaczenie mi tego na podstawie zadania:

Napisz wzór funkcji liniowej której wykres przechodzi przez punkty o współrzędnych (-1,3); (3,-6) a następnie :
a) Narysuj wykres funkcji
b) Znajdź miejsce zerowe
c) dla jakich argumentów funcja przyjmuje wartości dodatnie
d) czy funkcja jest rosnąca
e) który z punktów należy do wykresu (-26,52) ; (-274,100)
f) oblicz wartość funkcji dla argumentu 100 i znajdź argument dla którego wartość funkcji wynosi 100

krzywy1607 · Post autor: **krzywy1607** » 11 maja 2009, o 17:29

Postać funkcji liniowej to y=ax+b
Najpierw podstawiasz za x i y współrzędne pierwszego punktu i z tego masz równanie -a+b=3
Pozniej podstawiasz za x i y współrzędne drugiego punktu i wychodzi: 3a+b=-6
Wtedy na podstawie tych dwóch równań wyliczasz a i b.
Wtedy podsawiasz a i b do tego równania: y=ax+b
Wykres funkcji:
Zaznaczasz te dwa punkty i tworzysz prostą która zawiera te dwa punkty.
Miejsce zerowe można odczytać z wykresu, jest to przecięcie się wykresu z osią X. Można też miejsce zerowe obliczyć na podstawie wzoru. Jak już będziesz miał wzór funkcji to z tego równania: ax+b=0 (a i b obliczone wczesniej). Obliczasz x (to jest miejsce zerowe).
Wartości dodatnie są nad osią x. Z wykresu będzie widać dla jakich x-ów wartości są dodatnie. Można też rozwiązać równanie ax+b>0
d)Funkcja rośnie gdy współczynnik a>0 , maleje dla a<0.
e) Podstawiasz współrzędne tych punktów do wzoru funkcji, który obliczyłeś na początku i sprawdzasz czy się zgadza
f) Wartość dla argumentu 100 czyli do wzoru funkcji podstawiasz x=100 i obliczasz y. I dla znalezienia argumentu dla którego wartość wynosi 100 podstawiasz y=100 i obliczasz x.

fmalinow · Post autor: **fmalinow** » 11 maja 2009, o 17:43

moge też prosić o takie surowe rozwiazanie

krzywy1607 · Post autor: **krzywy1607** » 11 maja 2009, o 18:03

b=3+a
3a+3+a=-6
4a=-9
\(\displaystyle{ a= \frac{-9}{4} = -2 \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{3}{4}}\)
Wzór funkcji: \(\displaystyle{ -2 \frac{1}{4}x + \frac{3}{4}=y}\)
Wykres chyba narysujesz. Zaznacz te dwa punkty i przez nie ma przejść prosta. Tyle chyba potrafisz
Miejsce zerowe:
\(\displaystyle{ -2 \frac{1}{4}x + \frac{3}{4}=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ -2 \frac{1}{4}x + \frac{3}{4}>0}\)

Wartości dodatnie funkcja przyjmuje dla:
\(\displaystyle{ x< \frac{1}{3}}\)
Funkcja jest malejąca bo a<0.
\(\displaystyle{ -2 \frac{1}{4}*(-26) + \frac{3}{4}=52}\)
\(\displaystyle{ 59,25 \neq 52}\) Punkt (-26,52) nie należy do wykresu funkcji.
\(\displaystyle{ -2 \frac{1}{4}*(-274) + \frac{3}{4}=100}\)
\(\displaystyle{ 617,25 \neq 100}\) Punkt (-274,100) nie należy do wykresu funkcji.

x=100
\(\displaystyle{ -2 \frac{1}{4}*100 + \frac{3}{4}=y}\)
y=224,25

y=100
\(\displaystyle{ -2 \frac{1}{4}x + \frac{3}{4}=100}\)
\(\displaystyle{ x=-44 \frac{1}{9}}\)

fmalinow · Post autor: **fmalinow** » 11 maja 2009, o 18:10

jak sprawdzić to dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie ?

krzywy1607 · Post autor: **krzywy1607** » 11 maja 2009, o 18:24

Rozwiązujesz tą nierówność:

\(\displaystyle{ -2 \frac{1}{4}x + \frac{3}{4}>0}\)

Wartości dodatnie funkcja przyjmuje dla:
\(\displaystyle{ x< \frac{1}{3}}\)

fmalinow · Post autor: **fmalinow** » 11 maja 2009, o 18:27

na wykresie zaznaczac te punkty (-1,3); (3,-6)
bo u kumpla na matmie tak robili

krzywy1607 · Post autor: **krzywy1607** » 11 maja 2009, o 18:31

Ale do czego zaznaczać ?

fmalinow · Post autor: **fmalinow** » 11 maja 2009, o 18:42

no jak mam podpunkt a narysuj wykres to jakie punkty ?

krzywy1607 · Post autor: **krzywy1607** » 11 maja 2009, o 22:30

punkty o współrzędnych (-1,3); (3,-6)
I prowadzisz przez nie prostą

dukeenen · Post autor: **dukeenen** » 12 maja 2009, o 08:41

Witam, proszę o pomoc w zadaniu:
Napisz wzór dowolnej funkcji liniowej rosnącej, której wykres przechodzi przez punkt P o współrzędnych:
a) (5;-2)
b) (3,3)
Sporządź wykres funkcji.

kainka12 · Post autor: **kainka12** » 12 maja 2009, o 10:31

Prosze o rozwiazanie tego zadania (pilne)
1 kilogram truskawek kosztuje T złotych, a 1kg czereśni jest o 1zł 50gr droższy. Kupiono 5kg truskawek oraz pewną ilość czereśni. Ile kupiono kg czereśni skoro za zakup zapłacono 20 złotych.

krzywy1607 · Post autor: **krzywy1607** » 12 maja 2009, o 14:13

dukeenen pisze:Witam, proszę o pomoc w zadaniu:
Napisz wzór dowolnej funkcji liniowej rosnącej, której wykres przechodzi przez punkt P o współrzędnych:
a) (5;-2)
b) (3,3)
Sporządź wykres funkcji.

a) 5a+b=-2

Dobierasz tak a i b, żeby zachodziła równość:) I a musi być większe od zera, bo ma być to funkcja rosnąca
Np. a=1 b=-7
Wzór x-7=y
b) 3a+b=3
a=2 b=-3
Wzór 2x-3=y

Wykres funkcji rysujesz na podstawie dwóch punktów. Np. bierzesz za x=1 i obliczasz y, i bierzesz x=2 i obliczasz y. Wtedy masz punkty (1,y) i drugi punkt\(\displaystyle{ (2,y _{2})}\)
Zaznaczassz te dwa punkty w układzie współrzędnych i rysujesz prostą, tak aby przechodziła przez te dwa punkty.

kainka12 pisze:Prosze o rozwiazanie tego zadania (pilne)
1 kilogram truskawek kosztuje T złotych, a 1kg czereśni jest o 1zł 50gr droższy. Kupiono 5kg truskawek oraz pewną ilość czereśni. Ile kupiono kg czereśni skoro za zakup zapłacono 20 złotych.

Nie ten dział !!
T - koszt truskawek
T+1,5 - koszt czereśni
x- ilość czereśni, które kupiono
5T+x(T+1,5)=20
\(\displaystyle{ \frac{ 20-5T}{T+1,5}=x}\)

Czyli wszystko zależy od kosztu truskawek