funkcja kw. o nieparzystych współczynnikach

[Bucu]

Wykazać, że równanie \(\displaystyle{ x^{2}+px+q=0}\) o nieparzystych wspolczynnikach nie ma pierwiastkow calkowitych.

[alchemik]

\(\displaystyle{ f(2k) \equiv f(0) \equiv q \equiv 1 \ (mod \ 2) \\ f(2k+1) \equiv f(1) \equiv 1+p+q \equiv 1 \ (mod \ 2)}\)

albo inaczej

ze wzorów Viete'a wynika, że q to iloczyn pierwiastków, ale ze q jet nieparzyste to wynika, że pierwiastki też muszą być nieparzyste, natomiast p to suma pierwiastków, która jest nieparzysta, a suma dwóch pierwiastków nieparzystych to liczba parzysta. Sprzeczność.