Nierówność kwadratowa

Endus · Post autor: **Endus** » 11 maja 2009, o 17:13

Rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{x^2-1}}{x} \leqslant \frac{\sqrt{6x+36}}{8}}\)

\(\displaystyle{ D = <-6;-1> \cup <1; \infty)}\)

Dochodzę, do:

\(\displaystyle{ 8x(8\sqrt{x^2-1} - x\sqrt{6x+36}) \leqslant 0}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 maja 2009, o 17:59

Pomylił się w zapisie nierówności, ale już to zmienił.
Poza tym co powiesz na
8>-10
64>100
?

Bierut · Post autor: **Bierut** » 11 maja 2009, o 18:03

Dziedzina dobrze.

Jeśli chodzi o rozwiązywanie: Myślę, że najprostszym sposobem będzie na początku podniesienie obustronnie do kwadratu, wtedy pozbędziemy się uciążliwych pierwiastków.

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 maja 2009, o 18:25

\(\displaystyle{ 8x(8\sqrt{x^2-1} - x\sqrt{6x+36}) \leqslant 0}\)
a może pomnożyć obie strony przez sprzężenie
\(\displaystyle{ (8\sqrt{x^2-1} +x\sqrt{6x+36})}\)
i rozpatrywać dwa przypadki?

Bierut · Post autor: **Bierut** » 11 maja 2009, o 18:35

Jakby tego nie nazwać, to i tak podnosisz do kwadratu. Tylko, że w twoim przypadku mamy dodatkowe utrudnienie w postaci wielomianu trzeciego stopnia.

Endus · Post autor: **Endus** » 11 maja 2009, o 19:02

Tak, ale łatwo go rozłożyć ( W(2) = 0 ).
Zadanie rozwiązałem rozpatrując dwa przypadki x>0 i x<0.