Siatka dwunastościanu foremnego

Rafik14 · Post autor: **Rafik14** » 11 maja 2009, o 07:05

Witam
Siatka dwunastościanu foremnego chyba musi mieć wszystkie boki równe ?
Otóż powiedzcie mi gdzie tutaj jest podstawa ?
... 1242018077

Jeżeli musi to mieć wszystkie boki równe, tak więc każdy bok ma tutaj 3,1 centymetra

Muszę obliczyć miejsce zużytego papieru, czyli siatkę tą. Na moje rozumowanie trzeba obliczyć sobie jedną figurę, a później ją pomnożyć przez tyle ile ich jest na tym rysunku.

Problem w tym że ja nigdy takich wielokątów nie obliczałem. Pomożecie mi ?
Chodzi, aby pole obliczyć. Tego szarego za siatką nie obliczać.
Pozdrawiam.

tim · Post autor: **tim** » 11 maja 2009, o 08:14

Podstawą jest dowolny pięciokąt (najlepiej ze środka ).
A wzór na pole powierzchni jest taki jak mówisz. Najpierw pole pięciokąta foremnego, a potem razy 12.

Rafik14 · Post autor: **Rafik14** » 11 maja 2009, o 13:45

Aha.
Ale jak podziele ten pięciokąt na trzy trójkąty. To ten środkowy trójkąt nie wiem jakie ma ramiona. I nie mam tych bocznych trójkątów podstaw.
Niech ktoś to pomoże obliczyć. Albo poda jakieś wzory, to może dam sobie rade.
Jest może wzór na pole dla pięciokątu foremnego ??

Post autor: **Nakahed90** » 11 maja 2009, o 13:54

Podziel pięciokąt na 5 trójkątów równoramiennych i oblicz pole jednego z nich.

Rafik14 · Post autor: **Rafik14** » 11 maja 2009, o 14:01

Jak mam tak to podzielić ?? Jak dziele to zawsze mi wychodzi trzy trójkąty...
A wzór na pole trójkąta równoramiennego to: ??

Post autor: **Nakahed90** » 11 maja 2009, o 14:09

Bokami każdego trójkąta będą promienie okręgu opisanego na pięciokącie.

Rafik14 · Post autor: **Rafik14** » 11 maja 2009, o 14:36

Boki tego trójkąta będą miały 3cm (szybciej miałem błąd), a podstawa będzie miała 3,7 cm. Niech ktoś to sprawdzi bo nie wiem czy dobrze zmierzyłem.
Teraz jaki mam na to wzór zastosował ??

Niech ktoś mi obliczy najlepiej jeden ten trójkąt równoramienny. Bo jeszcze mi zostały 4 inne siatki, ale wiem jak tamte obliczyć.

Post autor: **Nakahed90** » 11 maja 2009, o 14:45

Pole jednego trójkąta (wykonaj odpowiedni rusunek, wtedy zauważysz te zależności)

\(\displaystyle{ ctg36^{o}=\frac{2h}{a}\Rightarrow h=\frac{1}{2}actg36^{o}}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{ah}{2}=\frac{1}{4}a^{2}ctg36^{o}}\)

Pole pięciokąta jest równe sumie pięciu takich trójkątów

\(\displaystyle{ P=\frac{5}{4}a^{2}ctg36^{o}=\frac{a^{2}\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{4}}\)

Rafik14 · Post autor: **Rafik14** » 11 maja 2009, o 14:48

Może bardziej tak dla II klasy gimnazjum napisać to ??

Co to jest te 36 stopni i te ctg ??

Post autor: **Nakahed90** » 11 maja 2009, o 14:53

Bez znajomości trygonometrii nie da się tego wyprowadzić. Skorzystaj z tego wzoru aby obliczyć pole, albo z przybliżenia.

\(\displaystyle{ P=\frac{a^{2}\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{4} \approx 1,72048 a^{2}}\)

Rafik14 · Post autor: **Rafik14** » 11 maja 2009, o 14:58

A nie lepiej może, tylko nie wiem czy by wyszło. Podzielić pięciokąt na trzy trójkąty. I z twierdzenia pitagorasa wyliczyć dwa boki tego trójkąta środkowego ??

Post autor: **Nakahed90** » 11 maja 2009, o 14:59

Niestety twoim sposobem się nie uda tego zrobić.

Rafik14 · Post autor: **Rafik14** » 11 maja 2009, o 15:05

To tak ;]
Użyłem programu ... okata.html .

Wyliczył mi pole 2,25 cm.

To możecie mi wypisać jak ten program to wyliczył z tego wzoru ? Myślę że to będzie najłatwiejsze rozwiązanie. Po czym co nie co będę potrafił obliczyć na innych liczbach kiedyś.

Aha, a 2,25 to dobry wynik ?

Post autor: **Nakahed90** » 11 maja 2009, o 15:12

To nie jest poprawny wynik. Powinno wyjść w przybliżeniu 16,53.

Rafik14 · Post autor: **Rafik14** » 11 maja 2009, o 16:06

Heh, to ja już nie wiem jak to obliczyć....