Parabola i Prosta

[gra18]

Jeden z końców odcinka leży na paraboli o równaniu \(\displaystyle{ y=x ^{2}}\),a drugi na prostej o równaniu y=2x-6.Wykaż,że długość tego odcinka jest nie mniejsza od \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\).

Jak to wykazać?
Ogólnie zrobiłam sobie rysunek zaznaczyłam punkty A(x,2x-6) i \(\displaystyle{ B(x,x ^{2})}\)
policzyłam |AB|=\(\displaystyle{ \sqrt{(x ^{2}-2x+6)^{2}}}\)
proszę o pomoc

[piasek101]

101210.htm

[yaszko]

Było na próbnej maturze
Najpierw znajdujemy prostą równoległa do podanej i przecinającą parabolę w jednym punkcie więc:
\(\displaystyle{ y=2x+b}\)
Aby znaleźć b znajdujemy punkt wspólny paraboli i tej prostej czyli:
\(\displaystyle{ x^{2}=2x+b}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-2x-b=0}\)
Jest to tylko jeden punkt więc jedno rozwiązanie więc \(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ 0=4+4b}\)
\(\displaystyle{ b=-1}\)
Wzór szukanej prostej to \(\displaystyle{ y=2x-1}\)
Teraz przyrównujemy obie funkcje aby znaleźć punkt przecięcia który jest jednocześnie najbliższym punktem od prostej \(\displaystyle{ y=2x-6}\) (ta odległość ma być nie mniejsza niż \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\))
Obliczamy tę odległość i otrzymujemy wynik \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) więc wszystko gra

[fryxjer]

Myślicie, że na normalnej maturze, może powtórzyć się zadanie tego typu?

[smigol]

Myślicie, że na normalnej maturze, może powtórzyć się zadanie tego typu?

myślę, że nie. bo już wczoraj przewodniczący CKE, przesłał mi zadania jakie będą na maturze z matmy w tym roku i stwierdzam, że takiego typu zadań nie ma.
Jeśli chcesz, żebym Ci jej wysłał to napisz na PW. oO

[piasek101]

Nie ma co gdybać; takie na ten rok już zostało ,,spalone".

[jarek17]

"Teraz przyrównujemy obie funkcje aby znaleźć punkt przecięcia który jest jednocześnie najbliższym punktem od prostej \(\displaystyle{ y=2x-6}\) (ta odległość ma być nie mniejsza niż \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\))"

Znalazłem pkt to jest \(\displaystyle{ (1,1)}\) dla paraboli i jak obliczyć ten pkt na prostej który jest najbliżej owego pkt \(\displaystyle{ (1,1)}\)? Próbowałem prostą prostopadła do \(\displaystyle{ y=2x-6}\) przechodzącą przez pkt \(\displaystyle{ (1,1)}\) ale nie wiem co źle robię i mi nie wychodzi :/

[piasek101]

Wyżej jest podane jak robić (a pod linkiem inna wersja).