Wspolrzedne punktow wspolnych okregu i prostej

[jumbo]

Znajdz wspolrzedne punktow wspolnych okregu o rownaniu \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-3x+5y-4=0}\) i prostej o rownainiu x+2y-4=0

[yaszko]

tworzymy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+ y^{2}-3x+5y-4=0 \\ x+2y-4=0 \end{cases}}\)
Wstawiamy, porządkujemy i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 5y^{2}-5y=0}\)
\(\displaystyle{ 5y(y-1)=0}\)
\(\displaystyle{ y=0 \vee y=1}\)
Teraz doliczamy x do obu stron i otrzymujemy wynik:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=0 \\ x=4 \end{cases} \wedge \begin{cases} y=1 \\ x=2 \end{cases}}\)