Fraktale vel. rekurencja w trójkącie.
Fraktale vel. rekurencja w trójkącie.
Problem jest o tyle prosty co piekielni trudny Chyba wszyscy widzieli kiedys taki prosty fraktal, który tworzymy następująco. Środek trójkąta równobocznego wpisujemy kolejny trójkąt równoboczny, pomniejszony dwa razy i do góry nogami. W ten sposób otrzymnaliśmy 4 trójkąty równoboczne, każy dwa razy mniejszy od wyjściowego. Potem ten pierwszy wpisany (środkowy) zostawiamy w spokoju a z pozostałymi trzema robimy to samo co z naszym wyjsciowym. I tak w nieskończonosc.
A problme jest taki:
Przyjmijmy sobie jeden z trójkącików (najmniejszy jaki narysowalismy) na trójkat jednostkowy. Trzeba znalezc liczbe tych trójkątów jednostkowych na danym poziomie. Za poziom przyjmujemy wysokosc tego trójkacika jednostkowego. Jeżeli ktoś nie zrozumiał, to zapodaje adres: ... aktal.html - tam na samym dole jest przykład tego co mnie interesuje.
Z góry THX
A problme jest taki:
Przyjmijmy sobie jeden z trójkącików (najmniejszy jaki narysowalismy) na trójkat jednostkowy. Trzeba znalezc liczbe tych trójkątów jednostkowych na danym poziomie. Za poziom przyjmujemy wysokosc tego trójkacika jednostkowego. Jeżeli ktoś nie zrozumiał, to zapodaje adres: ... aktal.html - tam na samym dole jest przykład tego co mnie interesuje.
Z góry THX
-
- Gość Specjalny
- Posty: 534
- Rejestracja: 8 lip 2004, o 17:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 17 razy
Fraktale vel. rekurencja w trójkącie.
po chwili zastanowienia doszedlem do tego
ze to co powiedzialem bylo calkowicie zbedne, bo przeciez doskonale o tym wiesz ale w takim wypadku w ogole nie wiem dlaczego jeszcze o cokolwiek pytasz, bo z tego spostrzezenia wynika natychmiast to co chcesz znalezc
ze to co powiedzialem bylo calkowicie zbedne, bo przeciez doskonale o tym wiesz ale w takim wypadku w ogole nie wiem dlaczego jeszcze o cokolwiek pytasz, bo z tego spostrzezenia wynika natychmiast to co chcesz znalezc
Fraktale vel. rekurencja w trójkącie.
Reksio, chyba nie dokładnie zrozumiałes o co mi chodzi z tymi poziomami. Tu nie chodzi o złożonosc, tylko jak masz te małe trójąciki poukładane w trójkąt, to idąc rzędami poziomymi z góry do dołu, to są wałśnie dla mnie poziomy. I mi trzeba znalezc liczbe tych trójkącików na danym poziomie, czyli w damym rzędzie!!!
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 2 paź 2004, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakau
- Pomógł: 5 razy
Fraktale vel. rekurencja w trójkącie.
no pewnie będzie ich jakieś \(\displaystyle{ 4\cdot 3^{k-1}}\) - dla rzędu \(\displaystyle{ k}\) o ile dobrze rozumiem twój problem.
-
- Użytkownik
- Posty: 195
- Rejestracja: 13 paź 2005, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jelenia Góra
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 28 razy
Fraktale vel. rekurencja w trójkącie.
Mój stary post:
Doszedłem do wniosku, że ilość trójkątów na danym nieparzystym poziomie m równa się:
\(\displaystyle{ 2^{x-1}}\)
Przy czym x to liczba jedynek w zapisie dwójkowym danej liczby m.
Np. na poziomie 45=101101 (musi on oczywiście istnieć, tzn. 2^n >m) mamy 2^3 trójkątów.
Na poziomach parzystych badamy ilość trójkątów na poziomach o numerze o 1 mniejszym, jest ona dokładnie 3 razy mniejsza
Sprawdzone
Doszedłem do wniosku, że ilość trójkątów na danym nieparzystym poziomie m równa się:
\(\displaystyle{ 2^{x-1}}\)
Przy czym x to liczba jedynek w zapisie dwójkowym danej liczby m.
Np. na poziomie 45=101101 (musi on oczywiście istnieć, tzn. 2^n >m) mamy 2^3 trójkątów.
Na poziomach parzystych badamy ilość trójkątów na poziomach o numerze o 1 mniejszym, jest ona dokładnie 3 razy mniejsza
Sprawdzone