silnia, symbol Newtona

[Marcin_Garbacz]

1)

Dane są liczby a=18! i b=20!.
a) Ile razy liczba b jest wieksza niz liczba a?
b) Liczbe a zapisano w systemie dziesietnym. Podaj cyfre jednosci liczby a.
c) Liczbe b zapisano w systemie dziesietnym. Podaj cyfre tysieci liczby b.
d) Uzasadnji, ze liczba a jst podzielna przez 119 a nie jest podzielna przez 19.

2)

A tutaj prosilbym aby ktos mi to rozpisal tylko :p

\(\displaystyle{ {n+2 \choose 4} =5* {n \choose 3}}\)

3)
Zbadaj monotonicznosc ciagu \(\displaystyle{ (a_{n})}\) o wyrazie ogolnym: \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{(n+1)!-n!}{(n+1)!+n!}}\)

[lina2002]

1.
a) \(\displaystyle{ \frac{b}{a}=...}\)
b) Zauważ, że liczba \(\displaystyle{ a}\) jest podzielna przez 10.
c) Popatrz na b i pomyśl .
d) \(\displaystyle{ 119=7 \cdot 17}\), a 19 jest liczbą pierwszą
2. Przecież wystarczy skorzystać ze wzoru: \(\displaystyle{ {n \choose k}= \frac{n!}{k!(n-k)!}}\). Spróbuj to zrobić sam. Mogę Ci sprawdzić, jeżeli nie jesteś pewien.

[mol_ksiazkowy]

ad 3
\(\displaystyle{ a_n= \frac{(n+1)! -n!}{(n+1)! +n!}= \frac{n!(n+1 -1)}{n!(n+1 +1)}= \frac{n}{n+2} =1- \frac{2}{n+2}}\) jest to ciag rosnacy

[tomalla]

1a) Podziel sobie \(\displaystyle{ \frac{20!}{18!}=380}\)
1b) Będzie to cyfra 0, dlatego że silnia z 18 zawiera 10.
1c) Będzie to cyfra 0, bo: \(\displaystyle{ 20!=1\cdot2\cdot...\cdot5\cdot...\cdot10\cdot...20}\). W iloczynie jest 2 i 5 ( jedno zero ), 10 ( drugie zero ) oraz 20 ( trzecie zero ).
1d) \(\displaystyle{ 119=7\cdot17}\). Jak rozłożysz liczbę 18!, zauważysz, że oba czynniki się tam znajdują. 19 to liczba pierwsza, więc skoro mamy silnię a 18, 19 tam nie występuje.

[Marcin_Garbacz]

1.
a) \(\displaystyle{ \frac{b}{a}=...}\)
b) Zauważ, że liczba \(\displaystyle{ a}\) jest podzielna przez 10.
c) Popatrz na b i pomyśl .
d) \(\displaystyle{ 119=7 \cdot 17}\), a 19 jest liczbą pierwszą
2. Przecież wystarczy skorzystać ze wzoru: \(\displaystyle{ {n \choose k}= \frac{n!}{k!(n-k)!}}\). Spróbuj to zrobić sam. Mogę Ci sprawdzić, jeżeli nie jesteś pewien.

2. Chodzi o to ze kombinatoryka nie jest moja moca strona i w szkole nie zdazylismy z materialem i teraz probuje nadrobic damy rade:)

Ja to rozpisuje tak:

\(\displaystyle{ \frac{(n+2)!}{4!(2-n)!}=5* \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n}{3!(n-3)!}}\)

I teraz nie potrafie teg oz lewej strony rozpykac

[lina2002]

1. Co tu rozpisywać w podpunkcie b i c? Skoro liczba a jest iloczynem liczb od 1 do 18, to w tym iloczynie jest 10. Pomyśl, nie boli .
2. Lewa strona źle. W mianowniku masz (n-k)!, a nie odwrotnie. Ma być \(\displaystyle{ \frac{(n+2)!}{4!(n-2)!}}\) i zrób z tym to samo co zrobiłeś z prawą stroną. No i po prawej skróć licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ (n-3)!}\)

[Marcin_Garbacz]

Dzieki za pomoc, juz wszystko jasne!