przez punkt A(2,5) poprowadź taką prostą k o współczynniku kierunkowym ujemnym aby pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i prostą k było najmniejsze. Podaj wzór tej prostej i oblicz pole tego trójkąta.
Proszę o pomoc......
obliczanie najmniejszego z możliwych pól.
-
irracjonalistka
- Użytkownik
- Posty: 154
- Rejestracja: 27 lis 2008, o 15:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
-
arecek
- Użytkownik
- Posty: 283
- Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 93 razy
obliczanie najmniejszego z możliwych pól.
Pole takiego trójkąt zależy od wartości funkcji dla x = 0 (wysokość trójkąta) , miejsca zerowego (długość podstawy).
\(\displaystyle{ \begin{cases}
P(f(0),x_{1}) = \frac{f(0)x_{1}}{2} \\
f(x) = ax+b \ \Leftrightarrow \ f(0) = b \\
5 = 2a + b \ \Leftrightarrow \ 2a = 5 - b\\
0 = ax_{1} + b \ \Leftrightarrow \ x_{1} = \frac{-b}{a}
\end{cases}}\)
Minimalne pole trójkąta to 20, prosta ma równanie y = -2.5x + 10
\(\displaystyle{ \begin{cases}
P(f(0),x_{1}) = \frac{f(0)x_{1}}{2} \\
f(x) = ax+b \ \Leftrightarrow \ f(0) = b \\
5 = 2a + b \ \Leftrightarrow \ 2a = 5 - b\\
0 = ax_{1} + b \ \Leftrightarrow \ x_{1} = \frac{-b}{a}
\end{cases}}\)
Minimalne pole trójkąta to 20, prosta ma równanie y = -2.5x + 10