Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+21x^{2}+ax+b}\) ma trzy pierwiastki, które są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie 2. Znajdź współczynniki a i b.
Mam odpowiedzi a=126, b =216, ale za Chiny Ludowe nie mogę do tego dojść...
Ciąg geometryczny z pierwiastków wielomianu trzeciego stopni
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5354
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Ciąg geometryczny z pierwiastków wielomianu trzeciego stopni
Niech pierwiastki mają postać p, 2p, 4p.
Ze wzorów Viete'a mamy 21=-(p+2p+4p), a więc p=-3, więc dalej mamy \(\displaystyle{ a=2p^2+4p^2+8p^2,\ b=-8p^3}\)
Pozdrawiam.
Ze wzorów Viete'a mamy 21=-(p+2p+4p), a więc p=-3, więc dalej mamy \(\displaystyle{ a=2p^2+4p^2+8p^2,\ b=-8p^3}\)
Pozdrawiam.