jedno rozwiązanie w zależności od parametru

[lpek58]

Witam.
Nie wiedziałem za bardzo do którego działu to włączyć, gdyby był zły, to proszę o przeniesienie ; )
A zadanie z którym nie mogę sobie poradzić ma następującą treść:

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m \in R}\), dla których zbiór rozwiązań nierówności
\(\displaystyle{ | x^{2} -4x + 3| + m \le x}\)
jest jednoelementowy.

Proszę o pomoc

[kuba958]

\(\displaystyle{ \left|x^{2}-4x+3 \right|+m \le x \Leftrightarrow \left|x^{2}-4x+3 \right| \le x+(-m)}\)

Rozwiąż to ostatnią nierówność graficznie:

1. Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ \left|x^{2}-4x+3 \right|}\)

Otrzymasz go przez:
a)Narysowanie wykresu funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ x^{2}-4x+3}\)
b)Odbicie symetrycznie względem osi OX części wykresu która znajduje się pod osią OX.

2. Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ y=x}\)

3. Poprowadź prostą równoległą do \(\displaystyle{ y=x}\) taką, która ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji \(\displaystyle{ \left|x^{2}-4x+3 \right|}\)

4. Zobacz, w którym miejscu przecina ona oś OY. Ta wartość jest równa -m.

[robcio_89]

też mam problem z tym zadaniem :/ a dlaczego wartościa m jest punkt przecięcia z osia OY ?

[kuba958]

Jest to wartość -m. Prowadząc prostą równoległa do prostej y=x otrzymasz prostą o równaniu y=x+b, która przecina oś OY w punkcie b (wynika to z faktu, iż prosta przecina się z osią OY dla współrzędnej x=0). A jako, że prosta, którą poprowadziliśmy (y=x+b), to nic innego jak prosta y=x+(-m), to b=-m.