obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
fajnakiecka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:57
Płeć: Kobieta

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: fajnakiecka » 9 maja 2009, o 19:05

Dany jest trójkąt o współrzędnych:
A (0,0)
B (2,4)
C (6,-2)
Oblicz długość dowolnej wysokości tego trójkąta.

Nie mam pomysłu na to zadanie, ponieważ wydaje mi się, że należy zastosować wzór pozwalający na obliczenie długości odcinka/odległości między punktami...Więc załóżmy, że chce obliczyć wysokość wychodząca z wierzchołka B którego współrzędne mam podane, ale skąd mam wziąć współrzędne punktu, w którym ta wysokość opada na bok?
nie wiem czy wyraziłam się zrozumiale, w każdym razie proszę o porady jak rozwiązać to zadanie

Awatar użytkownika
tim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 533
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 77 razy

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: tim » 9 maja 2009, o 19:06

Podpowiedź.

Wysokość z wierzchołka B będzie prostopadła do AC. :]

fajnakiecka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:57
Płeć: Kobieta

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: fajnakiecka » 9 maja 2009, o 19:10

ahah...no to swietnie, że bedzie prostopadła, tylko ja nadal nie wiem, w którym punkcie ona 'dotknie' tego boku AC :)
nie wiem, moze to jest oczywiste, ale nie wiem skąd ma znac te drugie współrzędne wysokości :|

Awatar użytkownika
tim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 533
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 77 razy

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: tim » 9 maja 2009, o 19:12

Po kolei.

0. Znajdź wzór prostej AC.
1. Znajdź jaki wzór musi mieć prosta prostopadła do AC.
2. Znajdź wzór takiej prostej prostopadłej do AC, która przechodzi przez B (podstaw punkt B to wzoru z pkt 2.).
3. Ułóż układ równań dwóch prostych. Rozwiązaniem układu będzie punkt D. (przecięcie dwóch prostych).

fajnakiecka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:57
Płeć: Kobieta

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: fajnakiecka » 9 maja 2009, o 19:25

ok, znalazłam wzór tej prostej AC, nie wiem czy dobrze to zrobiłam bo wyszło mi:
postac kierunkowa: y= - 1/3x
postac ogolna: 1/3x + y=0

tylko nie wiem jak szuka sie prostej prostopadłej do AC, nie mialam tego jeszcze

Awatar użytkownika
tim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 533
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 77 razy

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: tim » 9 maja 2009, o 19:29

Dobrze, ci wyszła ten wzór. Hm.. Jak nie miałaś, to ciężko będzie..

A może spróbuj. http://matematyka.pisz.pl/strona/42.html

A jak nie, może ktoś inny znajdzie jakiś inny sposób.

fajnakiecka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:57
Płeć: Kobieta

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: fajnakiecka » 9 maja 2009, o 19:40

o dzieki
wg tego co tam jest napisane, to prosta prostopadla do AC powinna miec wzor
-3/1x + y=0 - postać ogólna
y= 3/1x - postać kierunkowa

tylko że jak robie tak, jak piszesz w tym punkcie 3, to wychodzi mi coś zupełnie bez sensu, coś co nawet nie jest wzorem

Awatar użytkownika
tim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 533
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 77 razy

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: tim » 9 maja 2009, o 19:44

fajnakiecka, powoli.

To nie jest jeszcze ukończony wzór.

Punkt 2) y = 3x + ?

Punkt 3) Prosta z punktu 2 ma przechodzić przez punkt B. Podstaw punkt B do wzoru wyżej i oblicz ?

fajnakiecka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:57
Płeć: Kobieta

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: fajnakiecka » 9 maja 2009, o 19:48

ze niby ten wzór ma wyglądać tak:
y= 3x + b....?
ok, wiec podstawiajac te współrzędne B(2,4) wychodzi mi:
y= 3x - 2

to teraz poprosze o wskazowki co do tego z rozwiazaniem ukladu rownac, na samym koncu

MistyKu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 20 mar 2009, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 60 razy

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: MistyKu » 10 maja 2009, o 01:12

Innym sposobem jest uzycie wzoru na pole trojkata gdy masz podane wspolrzedne wszystkich wierzcholkow, a nastepnie obliczenie dlugosci ktoregos z boku i wtedy \(\displaystyle{ P=1/2*|(Xb-Xa)(Xc-Xa)-(Yb-Ya)(Yc-Ya)|=a*h*1/2}\) i wyliczasz h : o
Dlugosc boku \(\displaystyle{ |AB|=2 \sqrt{5}. P=1/2*|(2-0)(6-0)-(4-0)(-2-0)|= 10}\)
wiec \(\displaystyle{ 1/2* 2 \sqrt{5} * h = 10 => h=2 \sqrt{5}}\)

fajnakiecka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:57
Płeć: Kobieta

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: fajnakiecka » 10 maja 2009, o 11:43

dzieki za ten sposob z polem, ale ja jeszcze nie mialam tego wzoru, jedyne co przerobilismy to obliczenie srodkowej, obliczenie dlugosci odcinka i odleglosci punktu od prostej...dlatego jestem pewna, ze powinnam wykorzystac ktores z tych trzech, prawdopodobnie wzor na obliczenie odeglosci miedzy punktami...tylko brakuje mi tych drugich współrzędnych od wysokosci i nie wiem skad je wziac, nikt nie zna na to jakiegos prostego sposobu?

ODPOWIEDZ