Fraktale vel. rekurencja w trójkącie.

szampek · Post autor: **szampek** » 26 lis 2005, o 18:58

Problem jest o tyle prosty co piekielni trudny Chyba wszyscy widzieli kiedys taki prosty fraktal, który tworzymy następująco. Środek trójkąta równobocznego wpisujemy kolejny trójkąt równoboczny, pomniejszony dwa razy i do góry nogami. W ten sposób otrzymnaliśmy 4 trójkąty równoboczne, każy dwa razy mniejszy od wyjściowego. Potem ten pierwszy wpisany (środkowy) zostawiamy w spokoju a z pozostałymi trzema robimy to samo co z naszym wyjsciowym. I tak w nieskończonosc.
A problme jest taki:
Przyjmijmy sobie jeden z trójkącików (najmniejszy jaki narysowalismy) na trójkat jednostkowy. Trzeba znalezc liczbe tych trójkątów jednostkowych na danym poziomie. Za poziom przyjmujemy wysokosc tego trójkacika jednostkowego. Jeżeli ktoś nie zrozumiał, to zapodaje adres: ... aktal.html - tam na samym dole jest przykład tego co mnie interesuje.
Z góry THX

Finarfin · Post autor: **Finarfin** » 26 lis 2005, o 19:36

szampek, i jakie jest Twoje pytanie w związku z tym? Chodzi Ci o liczbę trójkątów na danym poziomie?

półpasiec · Post autor: **półpasiec** » 26 lis 2005, o 20:53

trojkat pascala mod 2 to trojkat o ktorym mowisz proponuje to wziac pod uwage

szampek · Post autor: **szampek** » 26 lis 2005, o 21:58

Finarfin, dokładnie o to mi chodzi.

półpasiec · Post autor: **półpasiec** » 27 lis 2005, o 01:24

po chwili zastanowienia doszedlem do tego
ze to co powiedzialem bylo calkowicie zbedne, bo przeciez doskonale o tym wiesz ale w takim wypadku w ogole nie wiem dlaczego jeszcze o cokolwiek pytasz, bo z tego spostrzezenia wynika natychmiast to co chcesz znalezc

szampek · Post autor: **szampek** » 27 lis 2005, o 12:44

Reksio, chyba nie dokładnie zrozumiałes o co mi chodzi z tymi poziomami. Tu nie chodzi o złożonosc, tylko jak masz te małe trójąciki poukładane w trójkąt, to idąc rzędami poziomymi z góry do dołu, to są wałśnie dla mnie poziomy. I mi trzeba znalezc liczbe tych trójkącików na danym poziomie, czyli w damym rzędzie!!!

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 27 lis 2005, o 15:08

Wątek oblokuję po 5.XII.2005r.

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Pikaczu · Post autor: **Pikaczu** » 11 sty 2006, o 00:25

no pewnie będzie ich jakieś \(\displaystyle{ 4\cdot 3^{k-1}}\) - dla rzędu \(\displaystyle{ k}\) o ile dobrze rozumiem twój problem.

soliter · Post autor: **soliter** » 11 sty 2006, o 15:37

Mój stary post:
Doszedłem do wniosku, że ilość trójkątów na danym nieparzystym poziomie m równa się:
\(\displaystyle{ 2^{x-1}}\)
Przy czym x to liczba jedynek w zapisie dwójkowym danej liczby m.
Np. na poziomie 45=101101 (musi on oczywiście istnieć, tzn. 2^n >m) mamy 2^3 trójkątów.
Na poziomach parzystych badamy ilość trójkątów na poziomach o numerze o 1 mniejszym, jest ona dokładnie 3 razy mniejsza

Sprawdzone