IX PODKARPACKI KONKURS MATEMATYCZNY im. Franciszka Lei

[sokool928]

No ja wszystkie dobrze i myślę, że max będzie bo dość szczegółowo pisałem.

[lina2002]

Kategoria II. Zadanie 5.
Moim zdaniem wystarczyło napisać \(\displaystyle{ f(2k) \equiv f(0) \equiv 1 \ (mod \ 2)}\) i \(\displaystyle{ f(2k+1) \equiv f(1) \equiv 1 \ (mod \ 2)}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) należy do całkowitych. Tak więc dla każdej liczby całkowitej \(\displaystyle{ f(x)}\) przyjmuje wartości nieparzyste. Czyli dla żadnej liczby całkowitej \(\displaystyle{ f(x)}\) nie może być równe zero.
Ale ja już niestety nie mogę brać udziału. Trzymam kciuki za Wasze wyniki .

[xanowron]

Ja w ostatnim w II kategorii całkiem zgłupiałem
Ale potem z Viete'a zrobiłem trochę i na koniec rozpatrywałem w dwóch przypadkach co sie dzieje jak podstawimy za x, parzysta i nieparzystą liczbę i wychodziło tak jak lina napisała, z tym, że mój zapis był znacznie brzydszy

[Desmondo]

Z poziomu I zadanie pierwsze i piąte można właściwie w pamięci policzyć. Najtrudniejsze było dla mnie zadanie 2, ale się z nim uporałem w końcu. Jestem dobrej myśli.
Kto pisał w ZSE?

[Psycho]

Ja mam 1,3,5 ( 5 tak jak lina2002) i około połowę 2-go. Mam nadzieję, że styknie na finał..

[xanowron]

Może ktoś rzucić dowodem do 1 z II kategorii? Było gdzieś na forum, ale nie mogę znaleźć

[Psycho]

Rozpisz tam sobie lewą stronę w ten sposób: a + b + b + c + c + c + c + d + d + d + d + d + d + d + d i wtedy \(\displaystyle{ AM \ge GM}\)

[xanowron]

A co z tymi pierwiastkami? Nie widzę bardzo :/

[Psycho]

\(\displaystyle{ 2^{\frac{34}{15}} \cdot (a+b+c+d) = 2^{2} \cdot 2^{ \frac{4}{15} } a + 2^{2} \cdot 2^{ \frac{4}{15} } b +2^{2} \cdot 2^{ \frac{4}{15} } c +2^{2} \cdot 2^{ \frac{4}{15} } d= 2^{2} \cdot 2^{ \frac{4}{15} } a + 2 \cdot 2^{ \frac{4}{15} } b + 2 \cdot 2^{ \frac{4}{15} } b + 2^{ \frac{4}{15} } c+ 2^{ \frac{4}{15} } c+ 2^{ \frac{4}{15} } c+ 2^{ \frac{4}{15} } c + 2^{ \frac{4}{15} } \frac{d}{2} + 2^{ \frac{4}{15} } \frac{d}{2}+ 2^{ \frac{4}{15} } \frac{d}{2}+ 2^{ \frac{4}{15} } \frac{d}{2}+ 2^{ \frac{4}{15} } \frac{d}{2}+ 2^{ \frac{4}{15} } \frac{d}{2}+ 2^{ \frac{4}{15} } \frac{d}{2}+ 2^{ \frac{4}{15} } \frac{d}{2}}\)

[kuba746]

No zadanka nawet poszły Kiedy będą wyniki??
a i jeszcze interesuje mnie odp. do 4 zadanka (2 poz)

[pika77]

Mógłby mi ktoś napisać jak zrobić drugie zadanie z I poziomu?? To o siecznej i stycznej?? Bo nie zrobiłam na konkursie, a teraz też nie mogę rozkminić...

[xanowron]

Rzeczywiście proste było :/ Szkoda, że inaczej kombinowałem na sali
Ale może się uda

[szymek12]

Drugi poziom w tym roku nieporównywalnie trudniejszy do roku poprzedniego. 5. zrobiłem od razu , a resztę to nie wiem czy dobrze...

[marty]

\(\displaystyle{ 2^{\frac{34}{15}} \cdot (a+b+c+d) = 2^{2} \cdot 2^{ \frac{4}{15} } a + 2^{2} \cdot 2^{ \frac{4}{15} } b +2^{2} \cdot 2^{ \frac{4}{15} } c +2^{2} \cdot 2^{ \frac{4}{15} } d= 2^{2} \cdot 2^{ \frac{4}{15} } a + 2 \cdot 2^{ \frac{4}{15} } b + 2 \cdot 2^{ \frac{4}{15} } b + 2^{ \frac{4}{15} } c+ 2^{ \frac{4}{15} } c+ 2^{ \frac{4}{15} } c+ 2^{ \frac{4}{15} } c + 2^{ \frac{4}{15} } \frac{d}{2} + 2^{ \frac{4}{15} } \frac{d}{2}+ 2^{ \frac{4}{15} } \frac{d}{2}+ 2^{ \frac{4}{15} } \frac{d}{2}+ 2^{ \frac{4}{15} } \frac{d}{2}+ 2^{ \frac{4}{15} } \frac{d}{2}+ 2^{ \frac{4}{15} } \frac{d}{2}+ 2^{ \frac{4}{15} } \frac{d}{2}}\)

I co dalej?

[Psycho]

Dzielisz przez 15 i po lewej stronie masz średnią arytmetyczną, zaś po prawej geometryczną - sprawdź sama