Proszę o pomoc w 2 zadaniach i wytłumaczenie ich.
Nie wiem czy napisałam je w dobrym dziale, gdyż nie mogę znaleźć pasującego do takich typów zadań działu.
Zad1
Wykaż, że wyrażenie: \(\displaystyle{ 10^{2n}}\) + \(\displaystyle{ 10 ^{n+1}}\) + 25
jest kwadratem liczby naturalnej dla każdego n \(\displaystyle{ \in}\) N.
Zad2
Wykaż, że wyrażenie: \(\displaystyle{ \frac{10^{2n} + 10 ^{n+1} + 25 }
{9}}\)
jest kwadratem liczby całkowitej dla każdego n \(\displaystyle{ \in}\) N
Z góry dziękuję. Jeśli temat nie w tym dziale powinien być to proszę go przenieść, a nie kasować
1. \(\displaystyle{ =(10^{n}+5)^{2}}\)
2. \(\displaystyle{ =(\frac{10^{n}+5}{3})^{2}}\)
Wystarczy zatem wykazać, że \(\displaystyle{ 3|10^{n}+5}\)
Suma cyfr tej liczby to 1+0+0...+0+5=6, więc jest podzielne przez 3.
Przeniosłem, ale mam pytanie - czym się kierowałaś, że wraziłaś ten temat akurat do Równań różniczkowych? Widziałaś kiedykolwiek takie równanie na oczy?
