Rozwiazanie równania różniczkowego

[CoLLeR]

\(\displaystyle{ xy'=y(1+ln(\frac{x}{y} ))}\)

\(\displaystyle{ x \frac{dy}{dx}=Y(1+ln( \frac{x}{y} ))}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+lny/x} \frac{dy}{dx}*x=1}\)
za \(\displaystyle{ \frac{y}{x}}\) podstawic moze u ??
prosze o pomoc
Z góry dzięki

[BettyBoo]

Po uproszczeniu mamy

\(\displaystyle{ y'=\frac{y}{x}(1-ln(\frac{y}{x} ))}\)

więc zdecydowanie trzeba podstawić za y/x

Pozdrawiam.

[CoLLeR]

Po uproszczeniu mamy

\(\displaystyle{ y'=\frac{y}{x}(1-ln(\frac{y}{x} ))}\)

więc zdecydowanie trzeba podstawić za y/x

Pozdrawiam.

\(\displaystyle{ y'=\frac{y}{x}(1+ln(\frac{y}{x} ))}\) chyba pomyłka w znaku ?
Wychodzi mi cos takiego :
\(\displaystyle{ \frac{1}{ulnu}\frac{du}{dx}=\frac{1}{x}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow \int\frac{1}{ulnu}=\int\frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ 1=\frac{1}{x}+c}\) cos nie tak ..?

[BettyBoo]

Oryginalny logarytm był z odwrotnego ilorazu, więc znak jest minus - chyba, że Ty pomyliłeś treść

Nie wiem, jak Ci ta jedynka wyszła, bo całka po lewej po podstawieniu t=lnu jest równa \(\displaystyle{ \int \frac{dt}{t}=lnt+c=ln(lnu)+c}\)

Pozdrawiam.