Wykaż-równanie okręgu
Wykaż-równanie okręgu
Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ a \neq b}\), to równanie \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} +ax + by +\frac{ab}{2} = 0}\) jest równaniem okręgu. Wyznacz współrzędne środka i długość promienia tego okręgu.
Ostatnio zmieniony 9 maja 2009, o 08:20 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu. Umieszczaj całe wyrażenia matematyczne w klamrach[latex][/latex]
Powód: Poprawa zapisu. Umieszczaj całe wyrażenia matematyczne w klamrach
Wykaż-równanie okręgu
własnie sprawdziłam i zgadza się, też coś mi nie wychodzi..
-- 8 maja 2009, o 23:05 --
a tam powinno być a różne od b
-- 8 maja 2009, o 23:05 --
a tam powinno być a różne od b
-
Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 8887
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Wykaż-równanie okręgu
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+ax+by+\frac{ab}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+ax+\frac{a^{2}}{4}+y^{2}+by+\frac{b^{2}}{4}=\frac{a^{2}}{4}-\frac{ab}{2}+\frac{b^{2}}{4}}\)
\(\displaystyle{ (x+\frac{a}{2})^{2}+(y+\frac{b}{2})^{2}=\frac{1}{4}(a^{2}-2ab+b^{2})=\frac{1}{4}(a-b)^{2}>0 \iff a\neq b}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+ax+\frac{a^{2}}{4}+y^{2}+by+\frac{b^{2}}{4}=\frac{a^{2}}{4}-\frac{ab}{2}+\frac{b^{2}}{4}}\)
\(\displaystyle{ (x+\frac{a}{2})^{2}+(y+\frac{b}{2})^{2}=\frac{1}{4}(a^{2}-2ab+b^{2})=\frac{1}{4}(a-b)^{2}>0 \iff a\neq b}\)