Spośród wszystkich graniastosłupów prawidłowych czworokątnych, których suma długości krawędzi jest równa 4m wyznacz graniastosłup o największej objętości.
hmm a więc myślałam tak:
Obw=4m
8a+4b=4m/:4
2a+b=m
b=m-2a
V=a*a(-2a+m)=-2\(\displaystyle{ a^{3}}\) + m\(\displaystyle{ a^{2}}\)
i nie wiem co dalej i czy dobrze zaczęłam, z góry dziękuję za pomoc
graniastosłup prawidłowy czworokątny
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4432
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
graniastosłup prawidłowy czworokątny
Budujemy teraz funkcję \(\displaystyle{ V(a)=-2a^3+ma^2}\) dla \(\displaystyle{ a\in(0,\frac{m}{2})}\) (aby \(\displaystyle{ b>0}\), musi być \(\displaystyle{ a<\frac{m}{2}}\)). Należy wyznaczyć argument \(\displaystyle{ a}\), dla którego \(\displaystyle{ V(a)}\) ma największą wartość.
Mamy \(\displaystyle{ V'(a)=-6a^2+2ma}\) dla \(\displaystyle{ a\in(0,\frac{m}{2})}\), więc \(\displaystyle{ V'(a)=0}\) dla \(\displaystyle{ a=\frac{m}{3}}\). Łatwo sprawdzamy, że otrzymana wartość spełnia warunki zadania.
Stąd dalej \(\displaystyle{ b=\frac{m}{3}}\) i otrzymaną bryłą jest sześcian o krawędzi \(\displaystyle{ \frac{m}{3}}\).
Pozdrawiam
Mamy \(\displaystyle{ V'(a)=-6a^2+2ma}\) dla \(\displaystyle{ a\in(0,\frac{m}{2})}\), więc \(\displaystyle{ V'(a)=0}\) dla \(\displaystyle{ a=\frac{m}{3}}\). Łatwo sprawdzamy, że otrzymana wartość spełnia warunki zadania.
Stąd dalej \(\displaystyle{ b=\frac{m}{3}}\) i otrzymaną bryłą jest sześcian o krawędzi \(\displaystyle{ \frac{m}{3}}\).
Pozdrawiam