Czy jest grupą?

[marsoft]

Czy \(\displaystyle{ (\RR,*)}\) jest grupą ?
\(\displaystyle{ a*b= a+\frac{b}{2}}\)

dzięki

[Aram]

aby struktura algebraiczna \(\displaystyle{ (\RR,*)}\) byla grupa:
1. dzialanie \(\displaystyle{ *}\) musi byc laczne
2. posiadac element neutralny
3. dla kazdego elementu z tej struktury musi istniec element przeciwny

1. niech \(\displaystyle{ a,b,c \in \RR}\)
\(\displaystyle{ (a*b)*c = (a+b/2)+c/2 = a+b/2 + c/2}\)
\(\displaystyle{ a*(b*c) = a*(b+c/2) = a + \frac{b+c/2}{2} = a + b/2 + c/4}\)
Struktura ta nie spelnia pierwszego warunku wiec nie jest grupą.

[marsoft]

W sumie u mnie struktura jest grupą jeśli działanie \(\displaystyle{ *}\) spełnia
1. wewnętrzność \(\displaystyle{ (a*b)}\) należy do zbioru
2. Łączność \(\displaystyle{ (a*b)*c=a(b*c)}\)
3. Element neutralny \(\displaystyle{ a*e=a}\) i \(\displaystyle{ e*a=a}\)
4. Inwers \(\displaystyle{ a*a'=e, a'*a=e}\)

no i jest przemienny gdy \(\displaystyle{ a*b = b*a}\)

w sumie nie rozumiem dlaczego za \(\displaystyle{ c= c/2}\), natomiast \(\displaystyle{ a=a}\). Byłbym wdzięczny za wyjaśnienie. thx wielkie

[Aram]

jak masz dzialanie * ze \(\displaystyle{ a*b = a + \frac{b}{2}}\) to nie moze byc inaczej...

[marsoft]

sorki za pomyłke - teraz się zoorientowałem że zapisałem źle sam początek i się dziwiłem dlaczego tak mi to tlumaczysz - jednak i tak nie jest grupą - dzięki wielkie

[ Dodano: Pią Lis 25, 2005 11:38 pm ]
dzięki wielkie

[kuch2r]

W sumie u mnie struktura jest grupą jeśli działanie \(\displaystyle{ *}\) spełnia
1. wewnętrzność \(\displaystyle{ (a*b)}\) należy do zbioru
2. Łączność \(\displaystyle{ (a*b)*c=a(b*c)}\)
3. Element neutralny \(\displaystyle{ a*e=a}\) i \(\displaystyle{ e*a=a}\)
4. Inwers \(\displaystyle{ a*a'=e, a'*a=e}\)

no i jest przemienny gdy \(\displaystyle{ a*b = b*a}\)

w sumie nie rozumiem dlaczego za \(\displaystyle{ c= c/2}\), natomiast \(\displaystyle{ a=a}\). Byłbym wdzięczny za wyjaśnienie. thx wielkie

btw nie musi byc spelniona przemiennnosc, zeby struktura algebraiczna byla grupa,natomiast jezeli dodatkowo spelniona jest przemiennosc to jest grupa abelowa