obliczanie wzoru f(x) znając trzy punkty do niego należąc

Alucard · Post autor: **Alucard** » 24 lis 2005, o 23:33

mam takie trzy punkty:
\(\displaystyle{ A=(-1;6)\\B=(3;6)\\C=(3,6)}\)

i mam wskazać wzór tej funkcji w postaci ogólnej. jedyna podpowiedz jaka otrzymalem to to, ze to sie da wyliczyc ukladem trzech rownan z trzema niewiadomymi...

i jesli ktos moglby mi podpowiedzieć, jak z wzoru \(\displaystyle{ y=ax^{2}+bx+c}\) uzyskać wzór \(\displaystyle{ y=a(x-p)^{2}+q}\)

Fibik · Post autor: **Fibik** » 24 lis 2005, o 23:52

Masz trzy niewiadome: a, b, c
wstawiając kolejno wsp. tych punktów do równania tej paraboli, otrzymasz układ trzech równań - rozwiązujesz go, i tyle.

\(\displaystyle{ ax^2 + bx + c = a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c = a((x + \frac{b}{2a})^2 - (\frac{b}{2a})^2) + c = a(x + \frac{b}{2a})^2 - (\frac{b}{2})^2 + c}\)
czyli: \(\displaystyle{ p = -\frac{b}{2a},\ q = -(\frac{b}{2})^2 + c}\)

Post autor: **Rogal** » 25 lis 2005, o 21:19

Przy q zeżarło Ci a w mianowniku

Fibik · Post autor: **Fibik** » 26 lis 2005, o 21:39

Jakieś straty zawsze muszą wystąpić...
Dobrze, że chociaż b zostało - a byłoby wtedy tak:
siedziało a i b na trąbie...

Post autor: **Rogal** » 26 lis 2005, o 22:48

Nie znam tej przypowieści z a, b i trąbą - mógłbyś przytoczyć?

gucio · Post autor: **gucio** » 26 lis 2005, o 23:16

Siedziało na trąbie a i b - a spadło, b przepadło - co zostało?

A to moja wersja (dla bardziej zaawansowanych):
siedziało na trąbie a i b,
przyszedł kwadrat - a uciekło, b odskoczył - co zostało?

Alucard · Post autor: **Alucard** » 27 lis 2005, o 18:23

a ku przypadkiem nie równe minusdeltaprzezczterya ?

Post autor: **Rogal** » 27 lis 2005, o 20:55

A nie wydaje Ci się, że \(\displaystyle{ -\frac{b^{2}}{4a}+c}\) to jest to samo, co podałeś?