2+2=5 ...

[Wasilewski]

Chodzi o to, że definicją liczby i jest:
\(\displaystyle{ i^2 = -1}\)
Tak więc równa się ona:
\(\displaystyle{ i=\sqrt{-1} i = -\sqrt{-1}}\)
Tak więc nie można sobie pod pierwiastek z (-1) podstawić i. Z tego wynika, że ten zapis nie jest prawdziwy. Oczywiście trudno jest sobie wyobrazić pierwiastek z (-1), lecz liczby zespolone są bardzo pożytecznym narzędziem matematycznym, pozwalającym często na uproszczenie żmudnych obliczeń.

[Kobcio]

A ja bym powiedział inaczej
Pamiętając o tym, że \(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}} = |a|}\), trzebaby zrobić tak \(\displaystyle{ \sqrt{-1}\cdot \sqrt{-1} =|i| |i| = |i i| = |-1| =1}\) tyle, że teraz sam nie wiem, czy czasami zamiast wartości bezwzględnej nie trzebaby brać normy zespolonej ale wtedy \(\displaystyle{ \sqrt{-1}=|i|=1}\) i to już jest zupełnie absurdalne

W każdym razie przekształcenie od \(\displaystyle{ \sqrt{-1} \sqrt{-1}}\) w lewo jest dobre, natomiast w prawo jest wątpliwe

EDIT:

Wsytaczyło trochę poszukać i na angielskiej wiki ładnie jest napisane, iż reguła \(\displaystyle{ \sqrt{a} \sqrt{b}= \sqrt{a b}}\) funkcjonuje wyłącznie dla dodatnich liczb rzeczywistych, dla ujemnych w ogóle nie zachodzi i mamy ładne wyjaśnienie zjawiska

[Rogal]

Z jakże prostego względu, że pierwiastek z liczby ujemnej (ogólnie pierwiastek z liczby zespolonej) nie jest liczbą, a zbiorem. Wtedy też tracą sens jakiekolwiek operacje arytmetyczne, których się na zbiorach nie da wykonywać.

[Qń]

Chodzi o to, że definicją liczby i jest:
\(\displaystyle{ i^2 = -1}\)
Tak więc równa się ona:
\(\displaystyle{ i=\sqrt{-1} i = -\sqrt{-1}}\)

To nie tak.
Liczby zespolone to zbiór par liczb rzeczywistych z odpowiednio zdefiniowanymi działaniami (lub jak kto woli: zbiór punktów płaszczyzny), a \(\displaystyle{ i}\) definiuje się po prostu jako parę \(\displaystyle{ (0,1)}\). Zwyczajowo pisze się przy tym \(\displaystyle{ a+bi}\) zamiast \(\displaystyle{ (a,b)}\).
Sformułowanie "pierwiastek z minus jeden" tak naprawdę jest co najmniej nieścisłe, bo równanie \(\displaystyle{ x^2=-1}\) ma w liczbach zespolonych dwa rozwiązania, nie jedno.

Oczywiście trudno jest sobie wyobrazić pierwiastek z (-1),

Jak pisze Marek Kordos w Wykładach z historii matematyki - przez jakiś czas w XVIII-XIX wieku intensywnie próbowano i powstało na ten temat wiele prac quasi-filozoficznych. Co było zupełnie bez sensu, bo w definicji liczb zespolonych nigdzie taki twór się nie pojawia.

Pamiętając o tym, że \(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}} = |a|}\)

Ten wzór jest prawdziwy dla liczb rzeczywistych, ale absolutnie nie dla zespolonych.

reguła \(\displaystyle{ \sqrt{a} \sqrt{b}= \sqrt{a b}}\) funkcjonuje wyłącznie dla dodatnich liczb rzeczywistych, dla ujemnych w ogóle nie zachodzi...

...co wynika z tego, że w liczbach rzeczywistych pierwiastki kwadratowe z liczb ujemnych nie są zdefiniowane. Natomiast taka sama równość w liczbach zespolonych nie zachodzi z powodu o którym mniej więcej napisał Rogal - mianowicie w liczbach zespolonych równanie \(\displaystyle{ x^n=z_0}\) ma \(\displaystyle{ n}\) rozwiązań, zatem jeśli już koniecznie chcielibyśmy zdefiniować taki twór jak \(\displaystyle{ \sqrt[n]{z_0}}\) to trzeba by go zdefiniować jako zbiór rozwiązań tego równania.

Pozdrawiam.
Qń.

[Zozo]

Odnośnie dzielenia przez 0 - z podstawówki.

0 / 0 = 666

Spr.: 666 * 0 = 0 - ok :]

(w myśl zasady, że a / b = c => c * b = a)[/latex]

[agata13]

Ja matematykiem niejestem i mam 4 z matmy ale dwulatek wie ze 2+2 to 4 Bardzo fajnie ze taka stronka powstala, poniewaz mam duze problemy z matematyką, a tu znajduje potrzebne informacje !!!

[Jakub_Kaczmarek]

Hm... no nie rozumiem tego działania:


4-4=10-10
(2+2)(2-2)=5(2-2)
2+2=5

Jakim sposobem to obliczyłeś, albo gdyby mógłby ktoś wyjaśnić po kolei obliczenia...

[Dumel]

najpierw masz wzór skróconego mnożenia: \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a+b)(a-b)}\) a potem jest dzielenie przez 0 co daje taki a nie inny wynik

[Jakub_Kaczmarek]

Ale ja się w ogóle do tego nie zabrałem, bo nie wiem czy:

najpierw zawartość w pierwszym nawiasie dodaj, w drugim odjąć i dopiero pomnożyć oba te nawiasy przez siebie.

Bo jeśli tak to:

(2+2=4) (2-2=0) czyli w tedy 4*0 = 0 | 0 = 5 * (2-2=0) czyli 5*0

a tzn. że równianie jest dobre bo 0 równa się 0, tylko nie wiem czy dobrym sposobem to obliczyłem?

czy:

pierwszą liczbę w pierwszego nawiasu pomnożyć przez pierwszą liczbę z drugiego nawiasu, a drugą liczbę z pierwszego nawiasu pomnożyć przez drugą liczbę z drugiego nawiasu.

[ Dodano: 14 Sierpnia 2008, 10:30 ]
Jak można dawać potęgi przy liczbach?

[Narta1993]

Szkoda, że nie jestem świetna z matmy... Nadal tego nie rozumiem,jk 2+2=5 ale i tak nadal mnie intrygują takie obliczenia;)

[Jan Kraszewski]

Nadal tego nie rozumiem,jk 2+2=5 ale i tak nadal mnie intrygują takie obliczenia;)

To się nazywa sofizmat, czyli pozornie poprawny, a w rzeczywistości fałszywy dowód matematyczny.

JK

[timemaster]

\(\displaystyle{ (3-2) ^{2}=(2-3) ^{2}}\) /pierwiastkujemy
\(\displaystyle{ 1=-1}\) xd

[Nakahed90]

timemaster, podstawowy błąd \(\displaystyle{ \sqrt{W^{2}}=|W|}\)

[andy_rod]

a np. \(\displaystyle{ -2= \sqrt[3]{-8}=\left( -8\right) ^{ \frac{1}{3} }= \left( -8\right) ^{ \frac{2}{6} }= \left( \left( -8\right) ^{2} \right) ^{ \frac{1}{6} }= \sqrt[6]{\left( -8\right) ^{2} } = \sqrt[6]{64}=2}\)

[Rogal]

Było już na pewno - jak wiemy z definicji, pod potęgą o wykładniku ułamkowym w ogólności nie możemy mieć liczby ujemnej.