Znaleźć liczbę wymierną taką, że...

dudi_pl · Post autor: **dudi_pl** » 23 lis 2005, o 19:07

Za to szczerze nie bardzo wiem jak sie zabrać.. Z moich obliczeń wychodzi mi masło maślane, tak więc proszę o pomoc Treść zadanka brzmi tak:

Znaleźć największą liczbę wymierną taką, że jeżeli podzielimy przez nią ułamki \(\displaystyle{ \frac{35}{18}}\) i \(\displaystyle{ \frac{15}{34}}\) to otrzymamy liczby całkowite.

Sulik · Post autor: **Sulik** » 24 lis 2005, o 14:15

Największą? Największa nie istnieje. Jeśli bowiem największą byłoby x, to liczba 2x też przy dzieleniu dawałaby liczby całkowite, a jest większa...

Anatol · Post autor: **Anatol** » 24 lis 2005, o 14:27

Zapewne chodzi o liczbę najmniejszą. Najmniejszą liczbą będzie NWW liczb 35 i 15, czyli 105.

Elvis · Post autor: **Elvis** » 24 lis 2005, o 15:41

Chodzi o największš...

dudi_pl · Post autor: **dudi_pl** » 24 lis 2005, o 15:54

Sulik pisze:Największą? Największa nie istnieje. Jeśli bowiem największą byłoby x, to liczba 2x też przy dzieleniu dawałaby liczby całkowite, a jest większa...

Oj, chyba istnieje, tu nie dzielimy x'a, a dzielimy przez niego...

Ps, no i tu nie będzie x, lecz p/q

Sulik · Post autor: **Sulik** » 24 lis 2005, o 22:09

A no tak . To w takim razie szukana liczba to będzie jakieś x, takie że \(\displaystyle{ x=\frac p q}\). I muszą być całkowite liczby:
\(\displaystyle{ \frac{5\cdot7\cdot q}{3\cdot3\cdot2\cdot p}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{3\cdot5\cdot q}{2\cdot17\cdot p}}\)
Więc największe x będzie, gdy p jest największe, a q najmniejsze, ale wyniki dzielenia całkowite więc \(\displaystyle{ x=\frac p q = \frac{5}{3\cdot3\cdot2\cdot17}=\frac{5}{306}}\)