Witam, chcialabym prosic o pomoc w rozwiazaniu kilku rownan, poniewaz mam do zaliczenia sprawdzian, temat jako tako rozumiem, ale nie mam zadnych notatek, a jedynie ksiazke i nie wiem, czy dobrze rozwiazuje zadania. Jeszcze jakby ktos mogl to oprocz rozwiazania prosilabym o jakies szybkie wytlumaczenie jak zrobic dany przyklad krok po kroku, bo nie wiem, czy moj tok rozumowania jest dobry.
A wiec...
1. Sprawdz, czy liczba 4 spelnia rownanie.
a) \(\displaystyle{ x - 5 = 2x - 9}\)
b) \(\displaystyle{ 3 (x-2) = 2(3x + 1) - 20}\)
2. Okresl czy rownanie spelnia kazda liczba, czy nie spelnia go zadna liczba.
a) \(\displaystyle{ 2-5x=3(x - 2) - 8x}\)
b) \(\displaystyle{ 3(3x - 3) = 9x - 9}\)
3. Rowiaz rownania.
a)\(\displaystyle{ 5x-2=1}\)
b) \(\displaystyle{ 2x(x-1) = 2x^{2}}\)
c) \(\displaystyle{ (y-2) (3+2y) - y^{2} = y^{2} + 5}\)
Z gory dziekuje za pomoc.
Równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą
Równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą
1. Liczbę 4 podstawiasz pod każdy x:
a) x - 5 = 2x -9
4 - 5 = 8 - 9
-1 = -1 więc liczba 4 spełnia to równanie.
b) 3(4-2)=2(12+1) -20
6= 26-20
6=6 => liczba 4 spełnia równanie.
2. Liczysz x:
a) 2-5x=3(x-2) - 8x
2 - 5x=3x - 6 - 8x
-5x -3x +8x = -6 -2
0= -8 => sprzeczność, nie spełnia go żadna liczba
b) 3(3x - 3) = 9x - 9
9x - 9 = 9x - 9 => prawdziwe, równanie spełnia każda liczba
3. a) 5x - 2=1
5x= 1+2
5x= 3
x= \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\)
b) 2x (x-1)=2 \(\displaystyle{ x^{2}}\)
2 \(\displaystyle{ x^{2}}\) - 2x=2 \(\displaystyle{ x^{2}}\)
-2x=0
x=0
c) (y-2)(3+2y) - \(\displaystyle{ y^{2}}\) = \(\displaystyle{ y^{2}}\)+5
3y +2 \(\displaystyle{ y^{2}}\) - 6 - 4y -\(\displaystyle{ y^{2}}\) = \(\displaystyle{ y^{2}}\)+5
(wszystkie \(\displaystyle{ y^{2}}\) się skrócą)
-y =11
y= -11
a) x - 5 = 2x -9
4 - 5 = 8 - 9
-1 = -1 więc liczba 4 spełnia to równanie.
b) 3(4-2)=2(12+1) -20
6= 26-20
6=6 => liczba 4 spełnia równanie.
2. Liczysz x:
a) 2-5x=3(x-2) - 8x
2 - 5x=3x - 6 - 8x
-5x -3x +8x = -6 -2
0= -8 => sprzeczność, nie spełnia go żadna liczba
b) 3(3x - 3) = 9x - 9
9x - 9 = 9x - 9 => prawdziwe, równanie spełnia każda liczba
3. a) 5x - 2=1
5x= 1+2
5x= 3
x= \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\)
b) 2x (x-1)=2 \(\displaystyle{ x^{2}}\)
2 \(\displaystyle{ x^{2}}\) - 2x=2 \(\displaystyle{ x^{2}}\)
-2x=0
x=0
c) (y-2)(3+2y) - \(\displaystyle{ y^{2}}\) = \(\displaystyle{ y^{2}}\)+5
3y +2 \(\displaystyle{ y^{2}}\) - 6 - 4y -\(\displaystyle{ y^{2}}\) = \(\displaystyle{ y^{2}}\)+5
(wszystkie \(\displaystyle{ y^{2}}\) się skrócą)
-y =11
y= -11