Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania
\(\displaystyle{ 3|x+3|-2|x-5|=3}\)
prosił bym, jeżeli to możliwe o pokazanie metody.
Z góry dziękuję i pozdrawiam!
Równanie wart. bezwzględnej
-
Christaad
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 24 lis 2008, o 18:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
Równanie wart. bezwzględnej
Rozpatrujesz trzy przedziały. Pierwszy dla \(\displaystyle{ ( \infty ;-3)}\), drugi dla \(\displaystyle{ <-3;5)}\) oraz trzeci dla \(\displaystyle{ <5; \infty )}\).
W pierwszym przedziale dla obu wartości bezwzględnych zmieniasz znaki. Dla drugiej tylko w drugiej wartości znaki ulegają zmianie na przeciwne a w trzecim przedziale zostawiasz już te same znaki.
A te przedziały wyznaczasz tak, że to co jest pod wartością bezwzględną przyrównujesz zeru. W pierwszym wychodzi, że jest to \(\displaystyle{ -3}\) a w drugim \(\displaystyle{ 5}\). Teraz wystarczy rozwiązać jak zwykłe równanie i sprawdzić czy nasze rozwiązania są w przedziałach, które wyznaczyliśmy.
I
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \in (-\infty ;-3) \\ -3(x+3)+2(x-5)=3 \end{cases}}\)
II
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \in <-3;5) \\ 3(x+3)+2(x-5)=3 \end{cases}}\)
III
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \in <5; \infty ) \\ 3(x+3)-2(x-5)=3 \end{cases}}\)
W pierwszym przedziale dla obu wartości bezwzględnych zmieniasz znaki. Dla drugiej tylko w drugiej wartości znaki ulegają zmianie na przeciwne a w trzecim przedziale zostawiasz już te same znaki.
A te przedziały wyznaczasz tak, że to co jest pod wartością bezwzględną przyrównujesz zeru. W pierwszym wychodzi, że jest to \(\displaystyle{ -3}\) a w drugim \(\displaystyle{ 5}\). Teraz wystarczy rozwiązać jak zwykłe równanie i sprawdzić czy nasze rozwiązania są w przedziałach, które wyznaczyliśmy.
I
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \in (-\infty ;-3) \\ -3(x+3)+2(x-5)=3 \end{cases}}\)
II
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \in <-3;5) \\ 3(x+3)+2(x-5)=3 \end{cases}}\)
III
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \in <5; \infty ) \\ 3(x+3)-2(x-5)=3 \end{cases}}\)