granica funkcji 2 zmiennych

[zuababa]

proszę o pomoc przy zadaniu:

\(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to (0,0)}f(x,y)}\)
jeśli
\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{1-cos(x ^{2}+y ^{2} )}{(x ^{2}+y ^{2} )x ^{2}y ^{2} }}\)

oraz jeśli

\(\displaystyle{ f(x,y)=(cosx ^{2}y ) ^{\frac{1}{x ^{2}+y ^{2} } }}\)

[mol_ksiazkowy]

wsk Skorzystaj z tego ze \(\displaystyle{ \lim_{t \to 0} \frac{1-cos t}{t^2}=\frac{1}{2}}\)

[zuababa]

oo, dziękuję bardzo. nie znałam tej zależności.
czyli wyjdzie że nie istnieje?
\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y)\to (0,0)} \frac{1-cos(x ^{2} +y ^{2} )}{(x ^{2} +y ^{2} ) ^{2} } \frac{(x ^{2} +y ^{2} )}{x ^{2} y ^{2} }}\)
wtedy pierwszy człon =1/2 a drugi

\(\displaystyle{ \lim_{ r\to 0} \frac{r ^{2} }{r ^{4} cos ^{2} \alpha sin ^{2} \alpha }}\) czyli nieskonczonosc, no a 1/2 * nieskonczonosc to dalej nieskonczonosc i granica nie istnieje, czy tak ?